schnittgerade von zwei ebenen

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andim Auf diesen Beitrag antworten »
schnittgerade von zwei ebenen
hab da ein problem mit der koordinatenform bei ebenen.
und zwar hab ich zwei Ebenen in koordinatenform gegeben und soll die schnittgerade bestimmen.

wie geht das bei koordinatenform?

E: x-y-z+4=0
F: x+y+z-3=0

bzw. wie kann ich eine der ebenen zurückformen auf Parameterform, dann könnte ich es :[
D.C. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittgerade von zwei ebenen
Aus der Koordinatenform kannst du ganz einfach die Normalenform einer Ebene bilden. Nimm einfach die Koeffizienten vor den Variablen und bilde mit diesen den Normalenvektor.
Beispiel:
E: 2x - y + z = -5
Dann ist die Normalenform:
E:

Das reicht eigentlich schon um die Schnittgerade zu berechnen.
Wie sieht der Richtungsvektor in Bezug auf die Normalenvektoren der Ebenen aus? Was ist dann ein Ortsvektor?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schnittgerade von zwei ebenen
setze z.b. in E y= s, z = t und drücke x durch s und t aus, das gibt eine parameterform der ebene E, das setzt du nun in F ein und kannst hier t durch s ausdrücken = schnittgerade
mögliche lösung:

werner
andim Auf diesen Beitrag antworten »

normalvektor steht ja senkrecht auf die ebene, also

richtungsvektor * normalvektor = 0 ?

aber woher krieg ich die Richtungsvektoren denn?

mmh, werner den weg hab ich nicht verstanden.
ich hab doch dann einmal
t=-1/2-s
und
x=s+t+4
und dann?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

y = s, z = t, x =-4 + s + t =>

und nun in F eingesetzt gibt
-4 + s + t + s + t = 3 => s = 3.5 - t
nun wieder zurück nach E und zusammenfassen
das ergibt die schnittgerade, s. oben.
(nur mehr EIN parameter)
alles klar?
werner

@DC. über das vektorprodukt bekommt man zwar den richtungsvektor der schnittgeraden aber NICHT den aufpunkt, zumindest weiß ich nicht wie
D.C. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
@DC. über das vektorprodukt bekommt man zwar den richtungsvektor der schnittgeraden aber NICHT den aufpunkt, zumindest weiß ich nicht wie


Schreibt man die Ebenen als LGS, nimmt man einfach eine spezielle Lösung und damit einen Punkt, der auf beiden Ebenen liegt als Aufpunkt. In vielen Fällen sieht man dann eine spezielle Lösung direkt, bei dieser Aufgabe vielleicht nicht direkt und muss eventuell ein bis zwei Äquivalenzumformungen durchführen ehe man auf eine spezielle Lösung kommt.
Ortsvektoren sind:



uvm.
andim Auf diesen Beitrag antworten »

?!

nochmal was ich nicht kapiere:
Wie komm ich auf diese Richtungsvektoren?

1 / 1 /0

1 / 0 /1

das is doch eigentlich mein problem, kann die antwort nicht finden in euren antworten unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du mußt dir klar machen, dass das nur EINE parameterdarstellung von beliebig vielen ist
in komponentenschreibweise
x1 = -4 + 1s + 1t
x2 = 0 + 1s + 0t
x3 = 0 + 0s + 1t
gibt den "s-vektor" (1/1/0) und den "t-vektor" (1/0/1)

vielleicht wird es damit klarer:
x= 2s, z = 4t => y = 2s - 4t + 4

x = 0 + 2s + 0t
y = 4 + 2s - 4t
z = 0 + 0s + 4t

ist eine andere parameterdarstellung derselben ebene,
(normalerweise versucht man, möglichst kleine zahlen zu erhalten)
werner

@dc:probieren geht über....
und wo bleibt da der normalenvektor?, das ist eh klar, dass es mit 3 punkten geht, aber jeder wie er mag
andim Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann:

Zitat:
Original von wernerrin
-4 + s + t + s + t = 3 => s = 3.5 - t
nun wieder zurück nach E und zusammenfassen
das ergibt die schnittgerade, s. oben.
(nur mehr EIN parameter)
alles klar?


x=(-0,5/3,5/0)+t(0/-1/1)

laut eurer aufhänger diskussion stimmt das ja dann,
danke euch ..
algebra/analysis is mir lieber Rock
andim Auf diesen Beitrag antworten »

hab gerade nochmal so ein aufgabe durchgerechnet mit diesem lösungsweg wars zwar ziemlich viel umständlich, da in den vorgaben aufhänger und richtungsvektor mit reingewurschtelt wurde aber meine lösung müsste ja trotzdem stimmen...

Nur jetzt will ich überprüfen ob die gerade die ich als schnittgerade rauskriege (mit dem umständlichen weg)die selbe ist wie die in der lösung...

also lösungsgerade:

(0|2|-1)+L(2|-1|0)

meine:

(-6/11|0|9/11)+S(-2|1|0)

also setze ich die zwei gleich.. ? und dann ,was zeigt mir das Gleichungsystem dann? blick da nicht durch...

wollt das eigentlich nur kurz überprüfen ob ichs gecheckt hab und stoß direkt auf mehr probleme Wink
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nein, deine beiden geraden sind NICHT identisch!
zwar stimmen die richtungsvektoren u1 = -u2, aber wenn du jetzt setzt:
0 + 2t = -6/11 => t = -3/11 und 2 - t = 0 => t = 2, hast du einen widerspruch, d.h. der aufpunkt der geraden g2 liegt nicht auf g1!
werner
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