Vektoren senkrecht aufeinander |
31.12.2007, 12:46 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektoren senkrecht aufeinander s := Berechnen Sie mit Hilfe des Skalarproduktes (d.h. ohne Verwendung des Kreuzproduktes alle Vektoren t, so dass die folgenden 3 Bedingungen erfüllt sind. a) t steht senkrecht auf r b) t steht senkrecht auf s c) t hat die Länge 7 wie geht man den an sowas ran? a und b würd ich über das kreuzprodukt lösen, da das aber ausgeschloßen ist steh ich auf den schlauch... |
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31.12.2007, 12:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach doch einfach das, was in der Anleitung steht. |
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31.12.2007, 14:47 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich versteh leider nicht was mir das jetzt sagen soll. was bedeutet das, wenn 2 vectoren in so spitze klammern eingeschloßen sind?!? für was stehn die doppelten betragsstriche und die tiefergestellte 2?!? |
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31.12.2007, 14:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Skalarprodukt euklidische Norm |
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01.01.2008, 13:38 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also t ist doch mein unbekannter vektor, den muss ich ja erst ermitteln, vorher kann ich gar keine skalarprodukte bilden. oder versteh ich jetzt was falsch? |
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01.01.2008, 13:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst mit einem allgemeinen dreidimensionalen Vektor t ansetzen. Du erhälst damit durch jede Bedingung eine Gleichung. 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten ---> eindeutig lösbar Gruß Björn |
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01.01.2008, 13:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest da mal die Ansätze Aufschreiben. t ist der gesuchte Vektor im IR³, mach halt eine schreibweise |
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01.01.2008, 14:13 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
r := -2 * t1 = 0 -3 * t2 = 0 2 * t3 = 0 t1 = -1/2 t2= -1/3 t3 = 1/2 meinst du das so?!? |
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01.01.2008, 14:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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01.01.2008, 15:26 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ei ich raffs einfach nicht wie mich das näher an meinen gesuchten vektor bringt. was heist den das ! über den gleichheitsszeichen |
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01.01.2008, 15:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
! heißt, dass das gelten soll. 1. habe ich dir Vorgemacht, mit 2 und 3 erhälst Du 3 Gleichungen für 3 Uunbekannte. Das kann man dann lösen. |
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01.01.2008, 15:39 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d.h. für 2tens dann so das mit der euklidischen norm krieg ich aber nicht aufgestellt....da brauch ich doch die wurzel des sklaraprodukt aus <t,t> ?! wie muss ich die gleichung dann aufstellen? |
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01.01.2008, 15:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast es doch schon richtig gesagt. Nun eben noch hinschreiben. Die Wurzel war bei <,> zu viel, sorry. Habe das editiert. Nun hier quadrieren und Du erhälst Nun Löse aber erstmal das LGS aus 2 und 3. Dabei bleibt eine Freie Variable. Klar, denn die Länge eines Vektors hat ja nichts mit der Orthogonalität zu tun. |
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01.01.2008, 16:00 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
r := s := mit lgs lösen meinst du diese GaußElimination und das jetzt auf treppenfrom bringen?! |
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01.01.2008, 16:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber nur 1 und 2 |
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01.01.2008, 16:39 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erste zeile mal 2 auf zweite addieren |
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01.01.2008, 16:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Schreibweise mag ich nicht, fehlt doch die rechte Seite ist frei wählbar. Damit ergibt sich |
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01.01.2008, 17:28 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich finde zwar die zahlen in deinem t2 wieder, aber ich versteh nicht nach welchem prinzip du die zeile jetzt ungeformt hast |
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01.01.2008, 17:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeile 2 nach t2 umgestellt, mehr nicht. |
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01.01.2008, 18:01 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm.....ich verstehs nicht. t2 -3 +1 = t3 t2 = 1/3 t3 oder wie bist du auf t2 gekommen ? |
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01.01.2008, 18:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zweite zeile |
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01.01.2008, 18:32 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so? |
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01.01.2008, 18:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zweite Zeile Nun zur ersten Zeile: Daher sehen die zu r und s orthogonalen Vektoren wie folgt aus: Wie muss man nun t3 wählen, damit auch die dritte Bedingung erfüllt ist? |
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01.01.2008, 19:33 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für welches t3 kommt bei einer skalarenmultiplikation des vektors mit sich selbst nach dem ziehn der wurzel 7 raus?!? das is die frage?! ehm....das weis ich leider auch nicht....wie recht net man sowas? |
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01.01.2008, 19:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da eben einsetzen. Dann ist das eine Gleichung für eine Unbekannte. |
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02.01.2008, 12:47 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke soweit. Aber wenn ich jetzt mit meinen vektor r mit meinem vektor t eine skalarprodukt berechnung durchführe, müsste da doch null rauskommen, stände t senkrecht auf r.....tut es aber nicht. ist das dann nicht falsch? |
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02.01.2008, 13:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Prinzip stimmt. Hat sich irgendwo ein Rechenfehler eingeschlichen? Damit lautet der Vektor: Probe: Also war es nur ein VZ-Fehler. Nun mal weiter. |
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02.01.2008, 13:23 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, ok , wegen der länge die ja gleich 7 sein soll so richtig? jetzt stimmt dann zwar die länge, aber dafür funktioniert mit diesem wert als t3 die sache mit denm senkrecht afueinanderstehen nicht mehr. |
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02.01.2008, 13:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann nicht sein. Die orthogonalität hängt nicht von t_3 ab. Nun einmal die Länge Du hast 0.5 nicht ()² und bleibe besser in Bruchschreibweise. |
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02.01.2008, 13:57 | toobee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dankeschön |
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