Divergente Reihe

31.12.2007, 12:55

praunss

Divergente Reihe

Für euch wahrscheinlich Kinderkram, aber für mich schwer genug:

$\begin{eqnarray*} 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+-... \end{eqnarray*}$
Kann ich da einfach sagen 1/2-1/3-1/4+1/5 > 0 ,1/6-1/7-1/8+1/9 >0 , also divergent? Oder reicht das nicht aus?

31.12.2007, 13:00

Dual Space

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RE: Divergente Reihe

Zitat:

Original von praunss
Kann ich da einfach sagen 1/2-1/3-1/4+1/5 > 0 ,1/6-1/7-1/8+1/9 >0 , also divergent?

Das Argument verstehe ich nicht.

31.12.2007, 13:09

Tomtomtomtom

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Kennst du das Leibniz-Kriterium?

31.12.2007, 14:05

tmo

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betrachte mal die beiden reihen, die darin versteckt sind:

$\begin{eqnarray*} 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} +- \dotsb \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{8} +- \dotsb = \frac{1}{2}\left(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} +- \dotsb \right) \end{eqnarray*}$

vielleicht sind dir ja deren werte bekannt.

01.01.2008, 20:07

praunss

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also kann ich dann einfach sagen, leibnitz reihe + alternierende harmonische reihe(mal 0,5) = wert der reihe ? also = Pi/4 + ln2/2 ?

01.01.2008, 20:11

tmo

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ja wenn du die beiden grenzwerte benutzen darfst, dann wär das die lösung.

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