Kuchen

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01.05.2005, 22:35	Asti	Auf diesen Beitrag antworten »
Kuchen Hi, ich habe mal eine frage: Und zwar soll ich angeben wieviele Stückchen (nicht gleich groß) man mit n Schnitten aus einem rundem Kuchen schneiden kann. Minimal ist einfach, da muß man die Schnitteja nur parallel ansetzen und erhält nur ein Teil mehr als man schnitte gesetzt hat. Aber für die maximale zahl ist das für mich ein großes problem. Ich habe etas versucht und das rausbekommen: 1=2 2=4 3=7 4=11 5=16 wobei links die Anzahl der Schnitte ist. Ich finde einfach keine Verallgemeinerung, oder sind meine Beobachtungen falsch. wäre nett, falls mir jemand helfen könnte,
01.05.2005, 22:50	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sieht ganz so aus, als wenn mit dem n-ten Schnitt n Kuchenteile maximal dazukommen können, also $\begin{eqnarray} a_n = a_{n-1}+n \text{ mit } a_0 =1 \end{eqnarray}$ EDIT: mit dem allgemeinen Glied: $\begin{eqnarray} a_n=\frac{n(n+1)}{2}+1 \end{eqnarray}$
01.05.2005, 23:06	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kuchen da hast du richtig gezählt $\begin{eqnarray} N=\frac{n^{2}+n+2}{2} \end{eqnarray}$ unter der voraussetzung: je 2 gerade schneiden sich und je 3 haben keine gemeinsamen punkte (was ja offensichtlich zutreffend ist/ sein soll/ muß) werner
02.05.2005, 07:22	Sciencefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie teilt man dann eurer Meinung nach einen Kuchen mit 3 Schnitten in 8 Teile? Wenn man den Kuchen als Ebene nimmt, dann ist die Lösung in Ordnung anders jedoch, wenn man ihn als 3-dimensionalen Körper betrachtet und solch ein Kuchen ist mir gewöhnlich lieber
02.05.2005, 07:57	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Raum, also Schnittebenen statt Schnittgeraden, gilt dann $\begin{eqnarray} b_n=b_{n-1}+a_{n-1}=b_{n-1}+\frac{n(n-1)}{2}+1 \end{eqnarray}$ mit Anfangsbedingung $\begin{eqnarray} b_0=1 \end{eqnarray}$ . Nach Auflösung der Rekursion ergibt sich $\begin{eqnarray} b_n=\frac{n(n^2+5)}{6}+1 \end{eqnarray}$
02.05.2005, 10:39	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
habt ihr schon mal versucht, bei einer sahnetorte (oder bienenstich, irgendein kuchen mit füllung) einen waagrechten (oder zumindest einigiermaßen waagrechten) schnitt durchzuführen? ihr kuchenschänder, den kann man danach nicht mehr essen.... nicht, dass ihr von der anschauung nicht recht hättet, mit dem 3-dimenionalen gebilde, aber die realtität vertritt das nicht. mfg jochen
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02.05.2005, 10:50	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, dann entwickle mal eine brauchbare Formel für die entstehende Krümelanzahl bei n Schnitten.
02.05.2005, 12:49	Fassregel	Auf diesen Beitrag antworten »
n sei die Anzahl der Schnitte, mit denen der Kuchen geteilt wird. Wenn gilt: $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ , dann gilt: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} Kuchen = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} Kruemel = \infty \end{eqnarray}$ , oder? edit: 2xLatex
02.05.2005, 18:05	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ich wollte deine these mal praktisch überprüfen, fassregel. wer putzt denn jetzt meine küche?
02.05.2005, 18:07	Sciencefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist doch noch nicht fertig. Danach würde er sicher aufräumen kommen, wenn du annähernd unendlich Schnitte durchgeführt hast und bis dahin ist noch etwas Zeit Edit:Ich würde so etwas nie ausprobieren, ich würde den Kuchen lieber in handhabbaren Stücken verspeisen als in Krümeln.

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