Übung zu linearer Abbildung - Injektivität - Seite 2 |
04.01.2008, 16:33 | schmida | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber wenn U' noch folgende Eigenschaften hat: der Kern der Abbildung nur aus den Nullvektor besteht und U' aus 4 linear unabhängigen Vektoren besteht, dann sollte dies doch reichen. vielleicht kannst Du mir ja sagen wo mein Denkfehler liegt. Wieso KerT=2 kann bijektiv sein und KerT=3 nicht mehr? danke arnold |
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04.01.2008, 16:43 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn U' und der Kern kein gemeinsames Element (außer der Null) besitzen und zusammen die Dimension 7 haben, dann muss der Vektorraum dem sie unterliegen auch mindestens die Dimension 7 haben, denn wenn man eine Basis des Kern und eine Basis von U' nimmt, dann erhält man 7 lineare unabhängige vektoren. Das kannst du dir auch anschaulich machen, wenn du 2 ebenen (unterraum der dimension 2) durch den ursprung im 3-dimensionalen raum betrachtest. die schneiden sich auf jeden fall in einer geraden oder sind sogar identisch. |
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04.01.2008, 16:55 | schmida | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo tmo, wieso dimension 7, Dimension 4 Zusammenfassend: dim(V)=7 dim(U)=2 dim(W)=4 dim(U')=4 Wenn nun KerT=2 oder eben auch KerT=3, dann sollte doch trotzdem gelten: , und daraus T(U'):U'---->W bijektiv? das was du zuvor gesagt hast scheint mir klar, dehalb haben beide auch Dimension 4, da sie aus 4 unabhängigen Vektoren bestehen. hmm, werde nochmals im Internet stöbern, irgendwie will mir das mit KerT=2 und KerT=3 nicht einleuchten. danke trotzdem allen arnold |
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