Log-Normalverteilung

31.12.2007, 16:15	Studentin_Anne	Auf diesen Beitrag antworten »
Log-Normalverteilung Hallo, kann mir jemand helfen, wie ich für die Log-Normalverteilung den Erwartungswert und die Varianz bestimmen kann? Gruß Anne
31.12.2007, 16:31	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Indem du integrierst
02.01.2008, 16:10	Studentin_Anne	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wie muss ich dann substituieren? $\begin{eqnarray} t = e^x \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} t = ln(x) \end{eqnarray}$
05.01.2008, 21:19	Studentin_Anne	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss doch dieses Integral ausrechnen für den Erwartungwert: $\begin{eqnarray} E(X) = \int\limits_0^{\infty} x \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma x} e^{-\frac{(\ln{(x)}-\mu)^2}{2\sigma^2}} \dx \end{eqnarray}$ Ich dachte man könnte dann mit $\begin{eqnarray} t = \ln{x} \end{eqnarray}$ substituieren, weil man dann die Normalverteilung hat. Aber irgendwie komme ich dabei nicht weiter. Wäre schön, wenn mir jemand hierbei helfen könnte. Gruß Anne
05.01.2008, 22:06	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich war bis heute im Urlaub, daher die verspätete Antwort. Deine stochastischen Überlegungen stimmen soweit. Der Rest ist einfache Analysis: Substituiert man zunächst $\begin{eqnarray} t=\ln x \end{eqnarray}$ und nach einer quadratischen Ergänzung im Exponenten $\begin{eqnarray} z=\frac{t-\mu-\sigma}{\sqrt2\sigma} \end{eqnarray}$ , erhält man $\begin{eqnarray} E(X)=\frac1{\sqrt{2\pi}\sigma}\cdot\mathrm{e}^{\mu+\frac{\sigma^2}2}\cdot\sqrt2\sigma \underbrace{\int_{-\infty}^\infty\mathrm{e}^{-z^2}\dd z}_{=\sqrt\pi} =\mathrm{e}^{\mu+\frac{\sigma^2}2} \end{eqnarray}$ . Gruß, therisen

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