Kurvendiskussion mit exp??!!

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02.05.2005, 17:31	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion mit exp??!! HI! ich hab ne aufgabe und soll mit der Funktion f(x)= exp $\begin{eqnarray} (-x-\frac{4}{x+3}) \end{eqnarray}$ folgende sachen bestimmen. exp bezeichnet die e-Funktion also exp(x)= $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ a) gebe den maximalen DEfinitionsbereich von f an b) Wieviele Nullstellen besitzt f c) Man berechne $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -3+} f(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -3-} f(x) \end{eqnarray}$ d) verhalten von f im unendlichen e) man unterscuhe das Monotomieverhalten von f im Definitionsbereich D f) man bestimme alle lokale extrema So da man ja auch die abelitung von dem ganzen braucht bekommt man da: f´(x)= $\begin{eqnarray} exp(\frac{(x+3)-4x}{(x+3)^2}) \end{eqnarray}$ raus?! Ich bin mir aber überhaupt nciht ischer weil das exp mich total verwirrt. wenn man das glauben darf das exp(x)= $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ist, dann ist laut ableitung ja $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ oder? hier nochmal meine Probleme zu den einzelnen aufgaben: 1) keinen schimmer wie ich den Definitionbereich bestimmen kann 2) bei nullstellen ist die bedingung doch das f(x)=0 ist, aber $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ wird ja nie null. also wie soll man da die nullstellen bestimmen?? 3) versteh ich nicht genau was mir das -3+ und das -3- sagen soll 4) lass ich die funktion mit lim nach unendlich gehen richtig? aber wie geht das mit dem exp? 5)wie unterscuhe ich das monotomieverhalten im definitionsbereich? 6) sind lokale extrema das gleiche wie einfaches extrema? Ich weiss das sind ne menge fragen, aber solangsam verzweifle ich daran. Muss nächste Woche eine mündliche Prüfung ablegen und check immer nur die hälfte. DAnke für eure Hilfe
02.05.2005, 17:32	henrik	Auf diesen Beitrag antworten »
auch analysis bei lauterbach ? 1.) Na wann ist der ausdruck denn nicht definiert? das is ja immer der fall wenn man durch 0 teil, wurzel aus negativer zahl, logartihmus negativer zahl... in diesem fall kann es sein das man bei einem x durch 0 teilt. in diesem fall is das offentsichtlich nur bei x = -3 also Def bereich is R\{-3} 2.) Wie richtig gesehen ist exp(x) für jedes x > 0 . Daher keine Nullstellen 3.) das -3- und -3+ heißt von welcher richtung du kommst.. -3+ heißt du kommst von "rechts" .. kannst dir ja mal überlegen gegen was 1/x geht wenn du einmal von rechts gegen 0 und einmal von links gegen 0 gehst.. dann wirst die aufgabe da auch schaffen 4.) exp(x) ist streng monoton steigent und nach unten beschränkt bei 0.. bei -oo ist sie 0 und bei oo ist sie oo.. aber ersmal musst du gucken gegen was der term im exp geht. dann kannst sagen gegen was das ganze geht 5.) indem du die 1 ableitung bildest und guckst wann diese negativ (monoton fallend) bzw positiv (monoton steigend) ist. 6.) Ne lokales Extrema da kann man Bier und essen bestellen wie im lokal halt.. Nein ist das gleiche.. Mit 5 kannst auch 6 einfach lösen.. wechsel des monotonie verhalten ist meist ein lokales extrema.. 7.) du warst anscheinend in keiner einzigen vorlesung oder stunde in der schule?
02.05.2005, 17:44	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
jo leider
02.05.2005, 17:47	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion mit exp??!! bring deine funktion doch erst einmal auf den hauptnenner. danach kannst du dann ganz einfach den definitionsbereich bestimmen. was ist das denn für eine exponentialfunktion?? steht da vielleicht irgendwo nen ln, log etc. oder a^x oder e^x? du musst die exponentialfunktion schon ein bißchen genauer schreiben, verwende dazu doch einfach den Formeleditor. Sonst haben wir probleme dir zu helfen, weil wir nicht wissen, um welche funktion es sich genau handelt?!!
02.05.2005, 17:53	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion mit exp??!! das $\begin{eqnarray} f(x)= exp (-x-\frac{4}{x+3}) \end{eqnarray}$ ist die definierte reellwertige Funktion mit der man rechnen soll! und mehr als das steht da nicht. ausser das exp die e-funktion bezeichnet, d.h. $\begin{eqnarray} exp(x)=e^x \end{eqnarray}$ Also ich versteh das halt so das man e^x nehmen kann und für x halt den $\begin{eqnarray} (-x-\frac{4}{x+3}) \end{eqnarray}$ einsetzt. dann hat man ein e^x
02.05.2005, 18:12	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion mit exp??!! bring doch erst einmal deinen klammerausdruck auf den hauptnenner!! dann schauen wir weiter!!
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02.05.2005, 18:17	henrik	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab doch oben schon zu jeder aufgabe tipps gegeben .
02.05.2005, 18:21	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
jo ich bekomm das auch alles jetzt soweit hin!! die antwort war bevor du das andere editiert hast bzw hab es erst danach gesehn! danke für die tips. bekomm die aufgaben jetzt sogar hin
03.05.2005, 12:10	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
nochmal ne winzige frage! wie komm ich von der ersten ableitung $\begin{eqnarray} f´(x)=(1-\frac{9}{(x-4)^2})e^(x+9/x-4) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} (1-\frac{(x-1)(x-7)}{(x-4)^2})e^(x+9/x-4) \end{eqnarray}$ . Zumindest steht das in der lösung drinnen die ich gefunden habe. Die -1 und -7 kann ich dann ja als grenze für die monotomieverhalten nehmen, aber kapier nicht gnaz wie ich auf die beiden zahlen komme!!
03.05.2005, 13:35	henrik	Auf diesen Beitrag antworten »
das was du da so hingeschrieben hast stimmt aufjedenfall nicht.. wenn dann müsste da stehen $\begin{eqnarray} 1 - \frac{9}{(x-4)^2} = \frac{(x-7)\cdot(x-1)}{(x-4)^2} \end{eqnarray}$ und wieso das so ist solltest du sehen wenn du das linke mal aufn hauptnenner bringst und das rechte ausmultiplizierst. Oder du siehst einfach dass das linke bei 7 und 1 = 0 ist und dann findest du automatisch das rechte .... denn nur wirklich das interessiert dich ja bei der aufgabe da du ja die extrema finden willst... Denn deine ableitung hat ja die form DasVonEben * e^(schittegal).. und e^(schittegal) wird nicht 0 (deine 2. aufgabe) .. deswegen musst du nur gucken wann DasVonEben 0 wird.. und allgemein solltest du nochmal gucken ob das wirklich die richtige ableitung ist..
03.05.2005, 13:39	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort wäre mir auch neu. soll das nun die erste ableitung oder die 4. sein? denn du schreibst etwas von der ersten und schreibst dann f^4(x) da rein. was meinst du? willst du die erste ableitung haben und danach die 2. und 3.???? bissl prägnanter bitte!!
03.05.2005, 15:38	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort oh ja sorry sollte eigentlich die erste ableitung sein f´(x)! habs auch geschrieben aber der formeleditor hat da irgendwie f^4 drausgemacht keine ahnung warum
03.05.2005, 17:48	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm hab noch mal ne andere frage und zwar zur ableitung einer anderen ableitung. also erstmal die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=ln\mid x+\frac{1}{x} \mid \end{eqnarray}$ die erste ableitung lautet dann: f´(x)= $\begin{eqnarray} ( \frac{1}{x+\frac{1}{x}}) ( \frac{1}{1-\frac{1}{x^2}}) \end{eqnarray}$ das ist dann gleich $\begin{eqnarray} \frac{x^2-1}{x^3+x} \end{eqnarray}$ so die zweite ableitung kann man dann ja mit der Quotientenregel berechnen oder lieg ich da falsch? Wenn ich das mach komm ich auf f´´(x) $\begin{eqnarray} \frac{2x^4-3x^3+x^2+3x+1}{(x^3+x)^2} \end{eqnarray}$ aber laut lösung soll da für die zweite ableitung das $\begin{eqnarray} \frac{x^4-4x^2-1}{-(x^3+x)^2} \end{eqnarray*}$ rauskommen! ich hab keinen plan wie ich da mit der Quotientenregel draufkommen soll und wo mein Fehler liegt. Auf die erste Ableitung bin ich ja noch gekommen aber bei der zweiten
03.05.2005, 18:09	henrik	Auf diesen Beitrag antworten »
mach doch alles mal schrittweise.. $\begin{eqnarray} (\frac{x^2-1}{x^3+x})' = \frac{2x \cdot (x^3+x) - (x^2-1)\cdot(3x^2+1)}{(x^3+x)^2} \end{eqnarray}$ schon da siehst du das du oben schonmal 2x^4 - 3x^4 ... steht.. daher kann dein 2x^4 schonmal gar nicht hinhauen... multiplizier das laaangsam aus dann wirst es schon schaffen..
04.05.2005, 15:49	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
so hab jetzt folgendes raus $\begin{eqnarray} \frac{-x^4+4x^2+1}{(x^3+x)^2} \end{eqnarray}$ is ja das selbe nur sind bei mir die vorzeichen andersherum! wo ist der sinn wenn ich die vorzeichen jetzt alle drehe??
04.05.2005, 15:55	henrik	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass du weniger Striche malen musst.. es macht kein unterschied..

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