Problem Integralrechnung

02.05.2005, 18:06

OnkelStephan

Problem Integralrechnung

Hi Leute

Ich soll eine Stammfunktion folgendem Integral finden:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~e^{1- \frac{x}{2}} ~dx \end{eqnarray*}$

verwirrt

Ich muß wohl erstmal $\begin{eqnarray*} e^z \end{eqnarray*}$ setzten und dann $\begin{eqnarray*} e^z \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ ableiten oder????

mfg

OnkelStephan

02.05.2005, 18:09

brunsi

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RE: Problem Integralrechnung
du musst dich wohl vertan haben, denn in diesem integral ist keine variable x, so dass du nach dx integrieren kannst, sollte vielleicht ansteklle des dx ein dz stehen?

02.05.2005, 18:12

OnkelStephan

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RE: Problem Integralrechnung
Hallo Brunsi

Ich habe mich nicht vertan. Es ist nur etwas schlecht zu erkennen.

die Funktion heist:

e hoch $\begin{eqnarray*} 1- \frac{x}{2} \end{eqnarray*}$

mfg

OnkelStephan

02.05.2005, 18:15

JochenX

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substituiere z=1-x/2

geht aber auch schneller, wenn man weiß, wie man verkettete funktionen mit linearer innenfunktion integriert (@alle: ich habe nicht aufleitet gesagt)

02.05.2005, 18:17

brunsi

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RE: Problem Integralrechnung
achso, dann mach doch erst mal folgendes:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~e*e^{1/2x}~dx \end{eqnarray*}$

und dann ziehste erst einmal das eine e^1 vor das integral!!

edit und dann leitest einfach das $\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~e^{1/2x}~dx \end{eqnarray*}$ auf!!

02.05.2005, 18:25

henrik

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oder wie gesagt bentutz einfach die regel:

$\begin{eqnarray*} \int f(g(x)) dx = \frac{F(g(x))}{g'(x)} \end{eqnarray*}$

wenn g(x) linear ist

02.05.2005, 18:29

brunsi

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RE: Problem Integralrechnung
@LOED: ist das nicht ein wenig zu umständlich mit substitution hier zu verfahren?

jochen ist mein weg nicht einfacher?

02.05.2005, 18:33

JochenX

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wenn er die integration solch verketteter funktionen (henrik hats ja noch mal hingeschrieben) kennt, kein problem.

ansonsten muss da substitution her.
man kanns auch umschreiben und danach substituieren, aber wie du ohne diese weiterkommst, würde ich gerne sehen.

mfg jochen

edit:
a) süße schilder
b) du hast ein - vergessen
c) wie findest du denn deine stammfunktion?

02.05.2005, 18:33

OnkelStephan

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RE: Problem Integralrechnung
mmhhhh

das bringt mich nicht wirklich weiter.

als Lösung soll

$\begin{eqnarray*} -2e^{1-\frac{x}{2} } \end{eqnarray*}$

sein.

verwirrt

Ich komme da nicht drauf!!!

@hendrik g(x) ist doch nicht linear!!

mfg

OnkelStephan

02.05.2005, 18:34

JochenX

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g(x)=1-x/2

buaaaaah, das ist aber sowas von linear!

02.05.2005, 18:36

henrik

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Na linear heißt es doch weil mans mit nem lineal zeichnen kann ;D (nein ist natürlich nicht so *g*)

also das geht doch oda ned!?

02.05.2005, 18:38

OnkelStephan

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mmmhhhh

nunja. ich weis leider trotzdem noch nicht wie es geht!!! Hammer

mfg

OnkelStephan

02.05.2005, 18:40

henrik

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benutz doch mal die regel die ich oben gepostet hab.

in deinem fall ist f(x) = e^x und g(x) = 1 - x/2

02.05.2005, 18:43

OnkelStephan

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deine regel habe ich noch nie gesehen. Soll die Regel bedeuten das ich überm Bruchstrich g(x) integrieren soll und unterm Bruchstrich ableiten?

02.05.2005, 18:48

JochenX

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$\begin{eqnarray*} \int~ f(ax+b)~dx = \frac{F(ax+b)}{a} \end{eqnarray*}$
siehst dus so besser?

g war als linear vorausgesetzt

edit: eine klammer weggemacht

02.05.2005, 18:51

Leopold

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Zitat:

Original von henrik
oder wie gesagt bentutz einfach die regel:

$\begin{eqnarray*} \int f(g(x)) dx = \frac{F(g(x))}{g'(x)} \end{eqnarray*}$

wenn g(x) linear ist

Pruuhhh! Henrik! Das solltest du nicht schreiben. Auch wenn alles richtig ist. Die oberflächlichen Schnellleser (und das sind wohl die meisten Fragesteller im Forum) überlesen da glatt die nachklappernde, aber entscheidende Einschränkung.

Zitat:

Original von henrik
Na linear heißt es doch weil mans mit nem lineal zeichnen kann ;D (nein ist natürlich nicht so *g*)

Doch, es ist genau so.

EDIT
Sehe gerade LOEDs Variante. Die gefällt mir viel besser.

02.05.2005, 18:55

henrik

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Zitat:

Original von Leopold
Doch, es ist genau so.

naja aber so sollte man sich das nich so merken ...

02.05.2005, 18:57

Leopold

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siehe hier.

02.05.2005, 19:06

OnkelStephan

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Hilfe
Hi

Das wird ja immer komplizierter.

$\begin{eqnarray*} e^{1- \frac{x}{2}} \end{eqnarray*}$ ist meine funktion.

$\begin{eqnarray*} -2e^{1- \frac{x}{2}} \end{eqnarray*}$ soll rauskommen.

Soooo... nu schreibe ich erstmal:

$\begin{eqnarray*} f(z)=e^z \end{eqnarray*}$ und das ist dann $\begin{eqnarray*} F(z)=e^z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z=1- \frac{x}{2} \end{eqnarray*}$ und umgestellt $\begin{eqnarray*} 1-x^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

nun leite ich z ab und bekomme:

$\begin{eqnarray*} 1=x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x^\frac{1}{2}=\frac{2}{3}x^\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

das macht dann z komplett integriert: $\begin{eqnarray*} F(z)=x-\frac{2}{3}x^\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

aber das haut doch vorne und hinten nicht hin!!!

Forum Kloppe

mfg

OnkelStephan

02.05.2005, 19:06

henrik

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wie kommst du von x/2 auf x^(1/2) ?...

02.05.2005, 19:10

JochenX

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RE: Hilfe

Zitat:

Original von OnkelStephan
$\begin{eqnarray*} e^{1- \frac{x}{2}} \end{eqnarray*}$ ist meine funktion.

auch wenn das nur ein term ist....

Zitat:

$\begin{eqnarray*} -2e^{1- \frac{x}{2}} \end{eqnarray*}$ soll rauskommen.

das soll also "rauskommen", genauer bitte, dass soll die stammfunktion (nein, der stammterm) zu deiner funktion (nein, term) sein.

auch auf die mathematische ausdrucksweise etweas achten, onkelstephan.
zum mathematishen teil siehe henriks anmerkung.

02.05.2005, 19:16

brunsi

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antwort
du weißt doch, dass sich bei der einfachen e-Funktion nur immer die faktoren beim integrioeren und ableiten verändern.

also müsste dann dein integral lauten:

$\begin{eqnarray*} e^{1}\int_{b}^{a}~e^{-1/2x}~dx \end{eqnarray*}$

so und da leitest jetzt einfach das integral auf, dann ergibt sich als satmmfunktion:

$\begin{eqnarray*} e^{1}*(-2*e^{-1/2}) \end{eqnarray*}$

und ein bissl umgeschrieben ergibt sich dann dein stammfunktion!!

02.05.2005, 21:04

henrik

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RE: antwort

Zitat:

Original von brunsi
"so und da leitest jetzt einfach das integral auf"

02.05.2005, 21:23

JochenX

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und die "satmm"funktion, die keine funktion ist :P

@henrik: *tröst*

@brunsi: meinst denn immer noch, dass es einfacher ist, wenn du das e nach vorne ziehst erst?
macht eigentlich beim berechnen keinen unterschied ist nur kurz höherer aufwand, oder!?

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