alternierende gruppe a4? |
| 03.05.2005, 13:27 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
| alternierende gruppe a4? wie kann ich beweisen das die a4 (ordnung 12) keine untergruppe mit der ordnung 6 besitzt? eine möglichkeit wäre sicher alle möglichen 6er zykel aufzuschreiben und zu zeigen das die nicht abgeschlossen sind aber das würde ja recht lange dauern. gibt es noch eine bessere lösung? mfg bil |
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| 04.05.2005, 22:08 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
hat keiner eine idee? mfg bil |
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| 05.05.2005, 09:55 | mountainflower | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo bil, um das zu beweisen musst Du die Zykeltypen betrachten und mit der kleinschen Vierergruppe vergleichen: Ueberlege erst: Fuer alle aus G (e = Einselement) gilt: x ist ein 3-Zykel oder ein Produkt von 2 Transpositionen. Nimm jetzt an, es existiere eine Untergruppe H von G mit der Ordnung 6. 1. Betrachte den Fall, dass der Schnitt der beiden Untergruppen (kleinsche Vierergruppe und H) trivial (nur Einselement) ist. Betrachte dann die Elemente, die von den beiden Gruppen erzeugt werden. 2. Betrachte den Fall, dass ein auch noch im Schnitt liegt. In H muss es auch noch einen 3-Zykel geben (ueberlegen!) und dann kannst Du Dir anschauen, in welchem Verhaeltnis H und V zueinander stehen und kommst auf einen Widerspruch. Gruss, mountainflower |
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