Koeffizienten berechnen

03.05.2005, 14:06

merlin25

Koeffizienten berechnen

Ich würde mich über Hilfe bei der folgenden Aufgabe sehr freuen:

Berechnen Sie die Koeffizienten des Polynoms

$\begin{eqnarray*} f(X)=(X-t_1)(X-t_2)\cdot \cdot \cdot (X-t_n) \end{eqnarray*}$

für $\begin{eqnarray*} t_1,...,t_n\in K \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ ein beliebiger Körper.

Also ich habe folgende Koeffizienten errechnet:

$\begin{eqnarray*} f(X)=X^n-\sum_{k=1}^n~t_k \cdot X^{n-1} \cdot \cdot \cdot+(-1)^n\prod_{k=1}^n~t_k \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig oder geht es einfacher?
Wenn ich weiter mache wird es kompliziert... kann das richtig sein?

$\begin{eqnarray*} +\sum_{k=1}^{n-1}~ \sum_{i=1}^{n-1}~t_k\cdot t_{i+1}\cdot X^{n-2} \end{eqnarray*}$

Also bin über jede Hilfe dankbar.

03.05.2005, 21:47

quarague

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Zitat:

kann das richtig sein?

probier es doch mal für ein BSP 'in dem du dich sicherfühlst' aus, zB IR als Körper und n=3 oder 4
du hast für X^n-2 einen kleinen Fehler drin, die zweite Summe fängt erst bei k an nicht schon bei 1 sonst hast du zu viele Summanden.
und die werden immer komplizierter, zumindest wenn man sie so als Summen aufschreibt ...

04.05.2005, 12:08

merlin25

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Gibt es einen besseren Weg?

04.05.2005, 13:32

Leopold

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Stichwort: elementarsymmetrische Funktionen.

07.05.2005, 20:23

Assal

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Hallo!

@Leopold: kannst du mir da was näheres erklären (elementarsymmetrische Funktionen)?? verwirrt