Diagonalisierbarkeit prüfen |
03.05.2005, 14:16 | merlin25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diagonalisierbarkeit prüfen Für die Matrix prüfe man die folgenden Endomorphismen auf Diagonalisierbarkeit und ermittele gegebenenfalls die Diagonalmatrix: (a) (b) Ich habe bereits die Eigenwerte bestimmt: Wie gehts jetzt weiter? |
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03.05.2005, 14:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nunja, 2 deiner eigenwerte sind ja übe IR nicht zu gebrauchen. die matrix ist über IC diagonalisierbar und da sie 3 verschiedene eigenwerte hat, sollte die diagonalmatrix einfach diese eigenwerte auf der diagonalen haben. über IR ist das nur dann diagonalisierbar, wenn dim(ER_2)=3 ist (??) |
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03.05.2005, 14:56 | merlin25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Eigenraum für sieht wenn ich mich nicht täusche so aus: und hat somit die Dimension 1 ====> nicht diagonalisierbar Und warum ist das so? |
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03.05.2005, 14:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil das halt so ist. beruft die frage wirklich darauf, warum der eigenraum diese form hat? edit: ah, dein edit, klar, frage missvestanden. das ist ein satz für diagonalisierbarkeit. schau in dein skript |
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03.05.2005, 14:59 | merlin25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein das ist mir klar ich meine warum ist die Matrix nicht diagonalisierbar, wenn die Dimension >3 ist? und warum ist die Diagonalmatrix in so wie Du sie beschrieben hast? edit: alles klar |
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03.05.2005, 15:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, das könnte dir auch noch helfen http://www.matheboard.de/thread.php?thre...iagonalisierbar hab grad mal kurz in mein skript geschaut, würde das jetzt auch nicht ganz festlegen wollen, aber ich glaube spektralsatz hat damit zu tun mfg jochen |
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05.05.2005, 11:44 | Krümel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallöchen... Häng über der gleichen Aufgabe und frage mich, ob das alles so richtig ist was ich gemacht habe. Erst habe ich die Eigenwerte ausgerechnet und entsprechend gesehen, dass die Matrix im reellen nicht diagonalisierbar ist. Dann hab ich die Eigenvektoren ausgerechnet und die entstehende Matrix invertiert und schließlich nach der Formel alles multipliziert. Ist das soweit richtig??? Mein Problem ist nun, dass mir gesagt wurde, dass die Matrix unter b) wohl diagonalisierbar ist, meine ist das aber nicht? Hat jemand zu der Aufgabe vielleicht auch schon konkrete Ergebnisse? Ein schönes WE wünscht Krümel!!! |
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07.05.2005, 12:45 | kiro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Leute! Die B) ist Diagonlaisierbar und zwar bekommst du drei Eigenvektoren, aus den du eine Matrix zusammenstellen musst (Einfach hintereinader schreiben). Ich bin jetzt bei der Diagonalmatrix, aber das ist richtig übelst, wegen der Wurzel aus 3. Gruss |
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