Extrempunkte, Wendepunkte, Wendetangenten und vieles mehr..

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matheisbloed Auf diesen Beitrag antworten »
Extrempunkte, Wendepunkte, Wendetangenten und vieles mehr..
Hallo ich bräuchte dringend Hilfe bei meiner Mathehausaufgabe.
Sie lautet:

Geg. : f(x)= 1/2x³ - 1/8xhoch4

a) Berechnen Sie den Extrempunkt und die Wendepunkte W1 und W2. Zeichnen sie das Schaubild.

Ich habe die Funktion jetzt einfach 3 mal abgeleitet:
f'(x)=1,5x²-1/2x³
f''(x)=3x-1,5x²
f'''(x)=3-3x

dann habe ich f'(x) = 0 gesetzt:
was dann einen Sattelpunkt bei (0/0) ergab, desweiteren einen Hochpunkt bei (3/3,375).

Um die Wendestellen zu berechnen habe ich f''(x) = 0 gesetzt.
da kommt dann x3= 0 und x4=2 raus, jetz habe ich ein Problem weil ich ja f'''(x) untersuchen muss ob es ungleich null ist.
Bei x3=0 ergibt dies ja Null.Heißt das dann das es dort keine Wendestelle gibt weil da ja auch ein Sattelpunkt ist?
für f'''(2) habe ich -3 rausbekommen was ja dann heißt, dass es ungleich Null ist, somit eine Wendestelle bei (2/2).

Ist mein Vorgehen richtig?
Aufgabe b) lautet:
Die Wendetangenten und die Gerade durch W1 und W2 bilden ein Dreieck. Bestimmen sie die Innenwinkel und den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

Jetzt habe ich keine Ahnung wie es weitergehen soll. Ich weiß ja das die Tangentengleichung: y= f'(x0) (x-x0) + f(x0) ist. Aber was soll ich damit machen?Kann mir jemand helfen?
Das wär echt nett!!!!!!!Liebe Grüße
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Bei x3=0 ergibt dies ja Null



Zitat:
f'''(x)=3-3x


f''' wird bei x=0 nicht null!
mensch Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber was meinst du genau?



oder

matheisbloed Auf diesen Beitrag antworten »

ohhh du hast recht danke! Rock
habs ausversehen in die normale funktuon eingesetzt!sonst noch fehler?
matheisbloed Auf diesen Beitrag antworten »

ich mein das erst was du geschrieben hast...
wusste nich wie ich das mit den hochzahlen und so machen sollte!sorry
matheisbloed Auf diesen Beitrag antworten »

also ich verbessere mich:
f'''(0) = 3 das ist ungleuch Null also ein Sattelpunkt bei (0/0)
 
 
mensch Auf diesen Beitrag antworten »

sollte richtig sein. ein sattelpunkt liegt dann vor, wenn

und und
matheisbloed Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok danke!
hat jemand ne ahnung für die b)´?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f'''(0) = 3 das ist ungleuch Null also ein Sattelpunkt bei (0/0)


ich würde so ne behauptung nicht einfach so hin schreiben, es ist nur ein teil, nämlich hinreichende bedingung( in diesem fall ist es richtig) aber du solltes immer noch die notwendigen bedingungen für ein sattelpunkt hinzu schreiben und auch überprüfen ob es auch erfüllt ist!
mensch Auf diesen Beitrag antworten »

du setzt in die tangentengleichung



einfach alles ein und kannst sie dann ausmultiplizieren, so kommst du erstmal grundsätzlich an die tangentengleichung der wendetangente...
matheisbloed Auf diesen Beitrag antworten »

was heißt einfach alles einsetzen?was muss ich denn da einsetzen?
ich vers´teh nämlich nicht was f'(wp) z.b. ist.. Hilfe
mensch Auf diesen Beitrag antworten »

und sind die koordinaten des wendepunktes.

ist die steigung im wendepunkt. die funktionsvorschrift von liefert dir die steigung an jedem beliebigen punkt deiner funktion .
matheisbloed Auf diesen Beitrag antworten »

was heißen soll, dass für den wendepunkt (0/0) die gleichung heißt:

y = 0 (x-0) + 0 ist????
also y=0`???

und für W(2/2)

y= 2(x-2) 2

also y= 2x-2 ??
was muss ich dann machen=?
mensch Auf diesen Beitrag antworten »

du hast zwei wendetangenten, wobei die wendetangente im sattelpunkt (wendepunkt mit der steigung m=0) auf der x-achse liegt. somit hättest du (sp=sattelpunkt).

also zeichnest du in deine skizze erstmal die wendetangente in deinem wendepunkt ein. als nächstes verbindest du die beiden punkte (wendepunkt und sattelpunkt) durch eine gerade. diese gerade kannst du auch durch eine funktionsvorschrift ausdrücken: , da du eine gerade durch den koordinatenursprung mit der steigung m=1 hast.
so ergibt sich, eingeschlossen zwischen , und der x-achse (wendetangente im sattelpunkt) ein dreieck, dessen flächeninhalt du berechnen musst.

zu den innenwinkeln:
wenn ich mich richtig erinnere, betragen die innenwinkel eines dreiecks immer 180°...
matheisbloed Auf diesen Beitrag antworten »

ja danke, das ist logisch!
hmm ja das mit den 180 ° stimmt schon, aber wie rechne ich den nomal die winkel aus?is schon so lang her!
tut mir leid für die dummen fragen! Hammer
mensch Auf diesen Beitrag antworten »

habt ihr schon mit den winkelfunktionen gearbeitet (sin, cos, tan)?

edit:
sorry, hatte mich verlesen. dachte, es ginge nur um die summe der innenwinkel Augenzwinkern

edit2:
unglücklich mist, die winkelfunktionen funktionieren ja nur in einem rechtwinkligen dreieck unglücklich
mathebuch2 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau da steck ich auch fest. Wie geht das mit den Innenwinkeln? Also die Lösung haben wir schon bekommen, aber ohne Rechnung...und ich komm da einfach nicht drauf... traurig
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@mathebuch2
Dieser Thread ist schon ziemlich alt und so gut wie abgeschlossen, weil von diesen Usern sicher niemand mehr antwortet.

Eröffne daher einen neuen Thread mit einer konkreten Frage und sage genau, wie weit Du die Sache verstehst. Sonst wird das zu unübersichtlich hier.
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