Funktion |
| 03.05.2005, 18:21 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion Bitte helft mir! Der graph der funktion x -> ax² + bx + c hat den scheitel (2/3) und geht durch P (0/1). Gib die funktion an. was muss ich da machen? |
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| 03.05.2005, 18:29 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion Aufgrund deines Alters gehe ich mal davon aus, dass dir der Begriff "Ableitung" noch nichts sagt. Du kennst aber bestimmt die Scheitelform . In diesem Fall ist der Scheitel S(e/f). Probiere mal, deine Funktion auf diese Form zu bringen. Und überlege dir dann, was gelten muss, damit der Punkt P auf der Kurve liegt. |
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| 03.05.2005, 18:38 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, bei uns heißt die: a (x - d)² + e dann wäre das ja hier: a (x - 2)² + 3 ne? und was muss ich jetzt mit dem punkt (o/1) noch machen??? 
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| 03.05.2005, 18:40 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Punkt P(0;1) besagt ja, dass folgendes gilt Und das solltest du lösen können und dann hast du ert mal c |
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| 03.05.2005, 18:46 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und was ist das: 1 = a * 0² + b * 0 + c 1 = c ? ich kann stattdessen dann ja auch rechnen y = a (x - 2)² + 3 1 = a ( 0- 2)² + 3 oder? aber was kommt da raus? muss ich erst 0 - 2 rechen, das dann quadraieren + 3 rechnen und 1 abziehen? |
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| 03.05.2005, 18:48 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Das kannst du jetzt in deinen weiteren Gleichungen auch verwenden |
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| 03.05.2005, 18:49 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Antwort von sciencefreak ist zwar richtig, führt aber (wie hier gesehen 
) manchmal zu Missverständnissen.Du hast die Funktion schon richtig auf die Form y= a (x - 2)² + 3 gebracht. Ich würde die Funktion in dieser Form auch weiter nutzen. Wenn ein Punkt P(x/y) auf der Kurve liegt, dann muss er diese Gleichung erfüllen. Reicht dir das schon als Info aus, um das a zu bestimmen? Später kannst du die Klammer noch auflösen, um die Funktion in die Form y=ax^2+bx+c zu bringen. |
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| 03.05.2005, 18:56 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tipp: Für f(x) = a (x-d)² + e ist P(0/1) Bestandteil der Gleichung und muss diese somit auch erfüllen. Wenn du nun also sowohl x und y [aus P(0/1)] und d und e [aus S(2/3] hast, was fehlt dir dann denn nurnoch? Gruss mercany |
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| 03.05.2005, 18:58 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie hatten schon mal so eine ähnliche aufgabe, deshalb würde ich sie gerne so ähnlich lösen. den punkt (o/1) eingesetzt: 1 = a (0 - 2)² + 3 da muss ich jetzt das a errechnen, was ich nicht kann?! und das ganze dann auf die form ax² + bx + c bringen. so haben wir es damals gemacht, da war auch ein punkt und der scheitelpunkt angegeben. |
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| 03.05.2005, 19:02 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi... Lös doch ersmal die Klammer auf und bring a allein auf eine Seite! |
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| 03.05.2005, 19:03 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Ansatz ist vollkommen richtig und sinnvoll.
Wo genau ist dein Problem? Rechne mal das aus, was in der Klammer steht. Siehst du dann, wie es weitergeht? Du hast es schon fast geschafft 
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| 03.05.2005, 19:06 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ich würde da erst (0-2)² rechnen= 4 und dann +3 = 7 dann hab ich ja 1 = 7a oder? geteilt durch 7 = 1/7 = a oder wie muss man das machen? |
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| 03.05.2005, 19:07 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das passt nicht! Beachte: Du musst a mit dem Inhalt der Klammer multiplizieren. Die +3 kannst du schonmal gesondert per subtrahieren auf die andere Seite bringen. Gruss mercany |
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| 03.05.2005, 19:17 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hä, ich kann das nicht rechen: a ( 0 - 2)² =? -2a² ? sry, ich weiß gerade echt nicht, wie das zu rechnen geht, das ist mein problem 
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| 03.05.2005, 19:20 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso jetzt plötzlich -2a² Schade, du warst doch eben schon fast fertig!
Also nochmal: Du hast eben gesagt, dass (0-2)² = 4 ergibt. Jetzt multiplizierst du dieses Ergebniss einfach mit a. Das ergibt dann ?*a und dann löst du weiter auf.... |
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| 03.05.2005, 19:21 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis hierhin ist es richtig. Aber du musst die Gleichung beibehalten. Jetzt steht da Hier gilt Punkt-vor-Strich-Rechnung. Die 4 gehört also zum a und kann nicht mit der 3 verrechnet werden. |
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| 03.05.2005, 19:29 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja also habe ich 1 = 4a + 3 /-3 -2 = 4a /: 4 -o,5 = a ok? und dann -0,5 (x - 2)² + 3 -0,5 (x² - 4x + 4) + 3 -0,5x² - 2x + 1 ok? |
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| 03.05.2005, 19:31 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, super! Jetzt passt dein Ergebniss! So... nun überleg dir mal, wie du das Ganze wieder in die Normalform bringen kannst. Gruss mercany |
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| 03.05.2005, 19:48 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und dann habe ich noch eine aufgabe: sie gilt auch in die form ax² + bx+ c umzuwandeln. ich habe drei punkte (1/0) (-1/6) (2/3) jetzt muss ich ja erstmal drei gleichungen machen: 1. 0 = a + b + c 2. 6 = -a - b + c 3. 3 = 4a + 2b + c ok soweit?was bietet sich jetzt an? |
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| 03.05.2005, 19:54 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das passt nicht.... Bedenke, dass Minus * Minus ein positives Ergebnis ergibt! Zu 2) Additionsverfahren oder Gauß würde sich anbieten! |
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| 03.05.2005, 20:02 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, thx dann ist es -0,5x² + 2x + 1. zu 2: ich muss sogar das additionsverfahren anwende -2n. aber soll ich jetzt die 1. mit -2 multiplizieren oder die 2. mit 2 multiplizieren? |
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| 03.05.2005, 20:17 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das so richtig: (1/0) (-1/6) (2/3) 1. 0 = a + b + c / * 2 2. 6 = - a - b + c /*2 3. 3 = 4a + 2b + c 1. 0 = 2a + 2b + 2c 2. 12 = -2a -2b + c 3. 3 = 4a + 2b + c 1+2: 12 = 2c /* (-1) 2+3: 15 = 2a + 2c -12 = -2c 15 = 2a + 2c 4. 3 = 2a a = 1,5 a eingesetzt: 15 = 2*1,5 + 2c 15 = 3 + 2c/-3 12 =2c 6 = c a und c eingesetzt: 0 = 2*1,5 + 2b + 2*6 0= 3 + 2b + 12 0=15 + 2b /-15 -15 = 2b -7,5 = b 1,5x² -7,5 + 6 .....ist das richtig??? |
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| 03.05.2005, 20:18 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überleg dochmal: In Gleichung 1 hast du a und b in positiver Form In Gleichung 2 hast du a und b in negativer Form Das ist ja nichts anderes als 1 + 1 und -1 und -1 <-- muss da denn jetzt noch überhaupt etwas multipliziert werden? Ziel ist es ja, eine Varialbe alleine stehen zu haben, damit du sie ausrechnen kannst. Tipp: Ich würde es erstmal probieren nach c aufzulösen! Gruss mercany Edit:
Nein ist es nicht! 1) Nach dem -7,5 fehlt das x 2) Die Variablen a,b,c sind nicht richtig gelöst. Mach es mal so, wie ich oben geschrieben habe! |
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| 03.05.2005, 20:21 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das wäre dann ja: 6 = 2c 3 = 4a + 2b + c und wie solls dann weitergehen?? achso dann durch 2: 3 = c und jetzt?? |
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| 03.05.2005, 20:24 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt löst du die Gleichung erstmal nach auf. Dann setzt du in eine der anderen Gleichungen ein und löst anschliessend nach oder auf! Edit: Latex eingefügt |
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| 03.05.2005, 20:30 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das geht aber doch gar nicht, 2 sind doch immer unbekoannt wenn ich zb in 3 = 4a + 2b + c einsetze: 3 = 4a + 2b + 3 /-3 0 = 4a + 2b /-4a -4a = 2b/:2 und was ist das? -4a : 2 = -2a ??? |
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| 03.05.2005, 20:33 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überleg doch mal selber! Und bitte.... verbesser die Zahlen nicht immer durch Edit, sondern schreib dein neues Ergebniss mit Lösungsweg neu hin. Das verwirrt sonst ziemlich!! Edit: Du musst versuchen bei zwei vorhandenen Variablen die Eine, durch Addition einer Gleichung auf die Andere, Null zu bekommen! |
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| 03.05.2005, 20:37 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja sorry, aber ich komme jetzt wirklich nicht weiter...ich werde es beherzigen! das verstehe ich nicht wenn ich habe: 0 = 4a + 2b wie soll ich dann weiterrechnen? |
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| 03.05.2005, 20:40 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben |
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| 03.05.2005, 20:41 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verschoben = ? |
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| 03.05.2005, 20:44 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moment.... nicht so schnell! Wenn wir bei 3 = 4a + 2b + 3 sind, dann müssen wir erstmal den Koeffzienten vor a oder b = 0 bekommen. Also überlege dir, mit was musst du z.B. die 1. Gleichung multiplizieren, damit wenn du sie auf die 3. addierst (3 = 4a + 2b + 3), a oder b = 0 wird?! |
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| 03.05.2005, 20:49 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hattes in den falschen Bereich gepostet! @therisen Besten Dank! |
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| 03.05.2005, 20:52 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso die erste nehme ich mit -4 mal dann habe ich 0= - 4 a- 4b - 4c...dann ist das c ja wieder da? oder setze ich statt c 3 ein? |
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| 03.05.2005, 20:55 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du setzt für c = 3 und multiplizierst das dann mit deinen -4 |
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| 03.05.2005, 20:59 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist b = 7,5 und a = -10,5 ? |
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| 03.05.2005, 21:01 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setz dochmal a, b und c in die Gleichung ein und schau, ob es passt! |
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| 03.05.2005, 21:03 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
supi! danke vielmals!!!! 
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| 03.05.2005, 21:04 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo.... kein Problem! Und wenn sich noch Fragen ergeben, dann einfach nochmal melden. Ach ja: Wie lautet denn jetzt die gesuchte Funktion?
EDIT: Okey.... ich habs gerade mal mit der letzten Gleichung durchgerechnet und das geht nicht auf. Irgendwo muss da nen Fehler unterlaufen sein.... Ich werd probieren nachher in Ruhe nochmal das Ganze durchzugucken! Vielleicht hat ein anderer den Fehler ja schon entdeckt..... |
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| 03.05.2005, 21:48 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So.... Hab den Fehler gefunden, und zwar steckt er ganz am Anfang in der Aufstellung deiner Gleichungen. Die 1. und die 3 passt, aber in der 2. Gleichung hat sich ein gravierender Fehler eingeschlichen! Du hast als x-Wert -1: Wenn du jetzt -1 quadrierst, dann ergibt das nicht als Ergebniss -1, sondern 1. Denn: Minus * Minus = Plus Das Prinzip bleibt aber trotzdem das Gleiche... Also versuch doch jetzt einfach mal das LGS mit der richtigen Gleichung zu lösen. Ergebniss kannst du ruhig hier poste, dann guckt es sich wer an! Liebe Grüße mercany |
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| 03.05.2005, 21:48 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm... hab jetzt nicht alles genau verfolgt, aber müsste hier nicht folgendes rauskommen?! 3 = 4a + 2b + 3 + 0= - 4 a- 4b - 12 ----------------------------- 3 = -2b - 9 12 = -2b b = -6 dann hätt ich schonmal b=-6 und nicht b=7,5... nehme an, für a gibts dann auch noch nen andren wert... /edit: okay, mercany war schneller und hat den besseren durchblick bei dieser "umfangreichen" aufgabe...
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