Ebenenschar bilden

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mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenschar bilden
und nochmal ich :/

habe heute diverse probleme, aber vielleicht könnt ihr mir ja dabei helfen

und zwar habe ich hier 2 Aufgaben , die ich einfach nicht lösen kann, habe insgesamt 5seiten durchgterechnet aber es ist nur müll rausgekommen.

Benötige auch nur die Lösungswege, den rest schaffe ich dann schon Augenzwinkern

Vorweg:

P1(1/-1/3);P2(2/-1/3); E: x+y+z und K: [x-(5/3/5]²=36

1. Ermitteln sie eine Gleichung der Tangentialeben t, die die Kugel K in P1 berührt!
Die zu t parallelen Ebenen, die die Kugel K schneiden, bilden eine Ebenenschar E(k). Geben sie eine Gleichung von E(k) an! Berechnen sie die zulässigen werte für k e R.

2. Bestimmen sie eine gleichung derjenigen Kugel K1, die durch spiegelung an der ebene e entsteht.

Ich danke allen vielmals, die sich dieser aufgabe widmen. DANKE

gruß

mys
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenenschar bilden
1) tangentialebene: normalenvektor = MP, und P liegt in der ebene
mit der normalvektorform erhälst du eine koo-gl. von E
(2x + 2y + z - 3 = 0)
die schargleichung lautet dann 2x + 2y + z + k = 0
und mit hilfe der HNF und der bedingung, dass die ebenen die kugel schneiden müssen ergibt sich mit -6 <= d <= 6, d aus der HNF für den mittelpunkt der kugel, eine bedingung für k
2) gerade durch PM und mit distanzformel d = r = 6 erhältst du 2 werte für den parameter t, und daraus den. mittelpunkt der original -und der gespiegelten kugel ( t = +/- 2)
werner
mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »

distanzformel?

welche ist das?

ich glaube ich kenne die nicht
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

denke doch: P(p1/p2/p3) und Q(q1/q2/q3)

werner
mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn P und Q für punkte?
ansonssten sieht das ja stark nach betrag eines vektors aus
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das war ein beispiel!
hier ist ein punkt eben der punkt P1(1-1/3), der zweite ergibt sich aus der geradengleichung MP und enthält den parameter t, den du aus der distanzformel berechnen sollst
(klar ist das auch der betrag des vektors PQ)
verzeih mir, ich bin ein österreicher, und da heißt alles anders, zumindsest des öfteren
werner
 
 
mYsTiKaL Auf diesen Beitrag antworten »

kein problem, wenn dir das jetzt aber nicht zuviel wird, kannst du mir das mal vorrechnen aufgabe 2?

ich steige da nicht so ganz durch...

danke
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich versuche es:
du mußt natürlich die gerade durch P1M nicht unbedingt aufstellen, weil man ja nur den richtungsvektor benötigt, war nur zur veranschaulichung gedacht.
P1(1/-1/3), M(5/3/5)

und der vektor P1M_gespiegelt ist ein vielfaches dieses vektors und hat die länge des radius (P1M steht senkrecht auf die tangentialebene)


ich hoffe, es paßt alles
werner
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