Menge von komplexen Zahlen

03.05.2005, 23:16	Madde0	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge von komplexen Zahlen Hallo ich hab eine Menge komplexer Zahlen gegeben mit $\begin{eqnarray} \mid z^2-1 \mid =1 \end{eqnarray}$ und soll für diese Menge eine Parameterform finden. mit $\begin{eqnarray} z=z(\phi)=r(\phi)(\cos(\phi)+i\sin(\phi)) \end{eqnarray}$ . Habe den Betrag wie er oben steht mal so weit umgeformt das ich eine Gleichung habe die einer Kreisgleichung ähnelt. $\begin{eqnarray} (a^2-1)^2+(b^2+1)^2=2-2a^2b^2 \end{eqnarray}$ Einen anderen Ansatz hätte ich jetzt nicht gefunden. Ich würde nun den Radius als $\begin{eqnarray} \sqrt{2-2a^2b^2} \end{eqnarray}$ bestimmen. kann ich das so machen obwohl ich keine 100% Kreisgleichung habe? Verwirrend ist auch das r in Abhängigkeit eines Winkels sein soll, wie das?
03.05.2005, 23:45	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Ist die Parameterform die Polarform?
03.05.2005, 23:49	madde0	Auf diesen Beitrag antworten »
hab doch die Parameterform oben definiert . so wie es da steht muss es dann mal aussehen. Ps.: Warum packst du das in Algebra ? Stammt laut meinem Übungszettel eindeutig aus der Ana1.
03.05.2005, 23:50	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \left\| z^2 - 1 \right\| = 1 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left\| (z-1)(z+1) \right\| = 1 \ \ \Leftrightarrow \ \ \|z-1\| \cdot \|z+1\| = 1 \end{eqnarray}$ Die Kurve besteht somit aus allen Punkten $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ , für die das Produkt der Abstände zu den Punkten $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ den konstanten Wert $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ besitzt. Das ist aber kennzeichnend für eine Lemniskate mit den Brennpunkten $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ .
04.05.2005, 00:07	Madde0	Auf diesen Beitrag antworten »
OK soweit hab ich verstanden wo du hin möchtest hab aber leider von einer Lemniskate noch nichts gehört und versteh das auf Wikipedia auch nur zur hälfte. Wo z.b die Variable a und t herkommt bzw. wie ich das jetzt auf meine Aufgabe anwende?

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