Hilfe bei Beweis ...

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oldwise Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei Beweis ...
Entschuldigt bitte den nichtssagenden Titel, aber ich weiß nicht wie ich das Thema treffend definieren könnte!

Also zu dieser späten Stunde beschäftigt mich noch folgende Aufgabe:

Beweisen Sie: Es sei mit Dann gilt:



Ich habe mir mal eine Skizze gemacht, damit ich in etwa eine Vorstellung habe, worum es hier geht. Soweit so gut.

Aber mir fehlt komplett ein Ansatz? Ich muß ja mittels dem sup ein Flächenvergleich anstellen, doch wie bekomme ich eine gute Abschätzung?

also ich bin echt ratlos und freue mich über jeden Hinweis!

@admins: falls euch ein passender Titel einfällt, dann bitte ändern! danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal kannst du wegen der Nichtnegativität des Integranden



für beliebige t mit abschätzen. Jetzt kommt der eigentliche Dreh:

Aus folgt ja . Und jetzt setzt man ein, dann folgt



Stop - bisschen was sollst du ja auch noch zu tun haben. smile


P.S.: Worum geht's hier eigentlich - Sobolev-Räume?

EDIT: Ist noch ein kleiner Fehler drin (danke, MSS) - wird aber weiter unten korrigiert.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur
Da es hier um geht, wäre doch sicherlich



besser Augenzwinkern
Und wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann bekommt man mit deiner Rechnung nur



verwirrt
oldwise Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank erstmal! ich werde mir das mal durchdenken!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@MSS

Ja, hast recht - lässt sich aber retten:

Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, aber warum hast du jetzt Vorzeichen anstelle der Beträge geschrieben? verwirrt
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Weil das auch stimmt und schneller zum Ziel führt.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Aber nur unwesentlich schneller. Augenzwinkern Man muss ja auch noch umstellen Hammer
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