stammfunktion

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04.05.2005, 20:01

addis

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stammfunktion

hallooooooo, ich hab da ein kleines problemchen smile

und zwar brauche ich die stammfunktionen zu arcsin, arccos, arctan, arccot!! ich blick da einfach nicht durch traurig

wäre echt nett,wenn jemand mir die lösungen sagen könnte mit rechenweg, bitteeeeeeee bitteeeee bitteeee!!! smile

04.05.2005, 20:06

JochenX

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halloooooooooooooo!

schau doch mal in den bronstein rein!

04.05.2005, 20:06

Calvin

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RE: stammfunktion
Versuche es mit partieller Integration.

$\begin{eqnarray*} \int~1\cdot \arcsin(x)\,dx \end{eqnarray*}$
Wähle $\begin{eqnarray*} u'(x)=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v(x)=\arcsin(x) \end{eqnarray*}$

Die anderen gehen vermutlich analog. Probiere es mal aus und frag hier nach, wenn du nicht weiterkommst.

Aber eine Komplettlösung wirst du nicht bekommen.

04.05.2005, 20:10

Frooke

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Die macht man alle mit Produkteintagration (partielle Integration). Bedenke, dass arctan(x)=1·arctan(x). Damit sollts gehen Augenzwinkern

EDIT: Da war ich echt zu spät Klo

04.05.2005, 20:26

iammrvip

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RE: stammfunktion
Hallo Wink

Zitat:

Original von Calvin
Die anderen gehen vermutlich analog.

Nicht nur vermutlich Augenzwinkern

04.05.2005, 21:25

DerEierMann

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Nur als Ergänzung: Das geht auch für $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ln(x)~dx \end{eqnarray*}$

04.05.2005, 21:55

Trazom

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Das kann man sogar verallgemeinern:

Sei f eine umkehrbare Funktion und F eine Stammfunktion von f, dann gilt:

$\begin{eqnarray*} \int~f^{-1}(x)~dx = x\cdot f^{-1}(x) - F(f^{-1}(x)) +C \end{eqnarray*}$

04.05.2005, 22:12

Frooke

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@Trazom: Hast Du das jetzt selbst aus mit der Formel der partiellen Ableitung «hergeleitet» oder ist das etwas Offizielles?

04.05.2005, 22:29

Mathespezialschüler

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@Frooke
Substituiere doch einfach $\begin{eqnarray*} u=f(x) \end{eqnarray*}$ und dann kannst du partiell integrieren! Augenzwinkern

04.05.2005, 22:36

Frooke

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
@Frooke
Substituiere doch einfach $\begin{eqnarray*} u=f(x) \end{eqnarray*}$ und dann kannst du partiell integrieren! Augenzwinkern

Ich weiss schon, danke smile

... Ich wollt nur fragen, ob's dafür einen Namen oder so gibt...

04.05.2005, 22:37

JochenX

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Hans Jürgen

04.05.2005, 22:39

Frooke

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Ich fragte mich eben, weil ich dachte, das Ding heisse Georg Willhelm. Aber jetzt weiss ich's ja Hammer

04.05.2005, 23:22

Trazom

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Zitat:

Original von Frooke
@Trazom: Hast Du das jetzt selbst aus mit der Formel der partiellen Ableitung «hergeleitet» oder ist das etwas Offizielles?

Das haben wir mal in einer Übung bewiesen, hier der Übungszettel:

http://www.instmath.rwth-aachen.de/hm/ue-hm2-04/ub11.pdf

Aufgabe 51

05.05.2005, 10:54

Frooke

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Ah, ok! THX

12.05.2005, 10:35

Der_Knuff

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DerEierMann meinte, die partielle Integration ginge auch bei ln(x), wie soll das dann aussehn? Ist dann ln = u und x = V oder wie? verwirrt

Und könnte man das ganze dann auch beim sin (x) anwenden?

12.05.2005, 10:47

JochenX

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schreibe: ln(x)=1*ln(x)

anschließend ist 1=u'(x), ln(x)=v(x)

ergibt dann als Stammfunktion zu f(x)=ln(x)
F(x)=x*ln(x)-x

mfg jochen

12.05.2005, 10:48

derkoch

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Zitat:

Original von Der_Knuff
DerEierMann meinte, die partielle Integration ginge auch bei ln(x), wie soll das dann aussehn? Ist dann ln = u und x = V oder wie? verwirrt

Und könnte man das ganze dann auch beim sin (x) anwenden?

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ln(x)~dx = \int_{}^{}~1* ln(x)~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u' =1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u= x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v= ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'= \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

ja geht auch mit sin(x)!

12.05.2005, 10:49

JochenX

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wobei es bei der einfachen sinus-x-funktion nicht nötig ist, denn da weiß man, was abgeleitet der sinus ist!

f(x)=sin(x)
F(x(=-cos(x)

12.05.2005, 11:12

Der_Knuff

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Das x war auch nur ein "Platzhalter" für $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{ } \end{eqnarray*}$ .
Wundert euch nicht, dass unter der Wurzel nichts steht, ich hab die Aufgabe wirklich so bekommen! Augenzwinkern

12.05.2005, 11:24

derkoch

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Zitat:

Original von Der_Knuff
Das x war auch nur ein "Platzhalter" für $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{ } \end{eqnarray*}$ .
Wundert euch nicht, dass unter der Wurzel nichts steht, ich hab die Aufgabe wirklich so bekommen! Augenzwinkern

hmm!!? jetzt weiß ich überhaupt nicht mehr was du meinst! wie lautet denn die komplette aufgabenstellung?

12.05.2005, 11:57

Der_Knuff

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Die komplette Aufgabenstellung lauter so:

Da d: R --> R ; x --> $\begin{eqnarray*} x^{3} \end{eqnarray*}$ streng monoton und stetig ist, ist
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{ } \end{eqnarray*}$ := $\begin{eqnarray*} d^{-1} \end{eqnarray*}$ : R --> R, und somit auch f:= sin° $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{ } \end{eqnarray*}$ stetig. Die durch

F(x) := $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{x}~f(u)~du \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{x}~sin\sqrt[3]{u}~du \end{eqnarray*}$ (x in R)

gegebene Funktion F: R --> R ist also eine Stammfunktion von f.

Berechnen sie F. Tragen sie insbesondere dafür Sorge, dass der Ausdruck, den Sie für F(x) erhalten, auch für negative x definiert ist!

12.05.2005, 18:35

JochenX

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das ist der name der funktion wurzel 3, na wenn sie wollen.

hauptaufgabe ist ja zunächst, eine stammfunktion zu $\begin{eqnarray*} g(x)=\sin\sqrt[3]{x} \end{eqnarray*}$ zu finden.
das riecht irgendwie nach partieller integration!? verwirrt

oder sehe ich das falsch!?

12.05.2005, 23:11

Mathespezialschüler

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Na, ich würde erstmal $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{u}=t \end{eqnarray*}$ substituieren und nach der Substitution partiell integrieren. Dann C so bestimmen, dass die Stammfunktion mit der angegebenen Integralfunktion übereinstimmt und dann gucken, ob die erhaltene Stammfunktion auch für alle x eine Stammfunktion ist. (Man sollte auch während des Integrierens darauf achten, wann man sich mglw. auf ein Intervall beschränken muss, z.B. bei einer Substitution).

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