Beweisen oder Widerlegen

04.05.2005, 23:08	Snooper	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen oder Widerlegen Zu jedem n $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 2 gibt es eine Matrix A $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M_n \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ) mit A\neq 0 und A^n=0 ich verstehe diesen satz nicht??und weiss nicht wie ich das zeigen muss kann mir da jemand helfen? mfG
05.05.2005, 00:31	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wie schon mal angesprochen solltest du die schreibweise nicht so allgemein halten: $\begin{eqnarray} M_n(\mathbb R) \end{eqnarray}$ ist die menge aller reellen nxn matrizen. "A\neq 0" heißt A ungleich der Nullmatrix verwende \neq nur im latex! zur sache: konstruiere doch einfach einen matrix-typ A, für den für alle n bereits A²=0 gilt. diese matrix muss einfach viele nuller (nicht ausschließlich) enthalten, um das gewünschte ergebnis sicherzustellen. am einfachsten also eine matrix mit nur einem nicht-0-eintrag. wähle die stelle deines eintrag ungleich 0 mit bedacht aus.
05.05.2005, 00:35	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@Snooper Du hast doch letztens schon den Beitrag http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=16329 gepostet - also warum nimmst du nicht einfach A=N mit dem N von dort? Der Beweis A^n=0 ist dann nur noch eine kleine Folgerung.

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