Mengen grafisch darstellen

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01.01.2008, 16:16	Christofer	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen grafisch darstellen Hy, leider kann ich hier im Forum nichts dazu finden, weil die Suchbegriffe ziemlich eingeschränkt sind ... folgendes ich hab diese Aufgabe hier vor mir liegen. Man stelle folgende Menge grafisch dar: $\begin{eqnarray} X:= {(x;y) \| x + y < 2} \end{eqnarray}$ Irgendwie muss ich da was in der Vorlesung verpasst haben, weil sowas haben wir meiner Meinung nach net durchgemacht. Um was gehts hier? Das Aufgabenblatt befasst sich mit Matrizen. Kann man sowas in einer Matrix darstellen? danke im vorraus
01.01.2008, 16:25	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
wie würdest du denn die menge grafisch darstellen, wenn da x+y=2 stehen würde?
01.01.2008, 19:50	Christofer	Auf diesen Beitrag antworten »
hehe gute Frage ... in einem Koordinatensystem? keine Ahnung
01.01.2008, 19:52	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist aber doch eine gerade im $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ .
01.01.2008, 19:58	DerHochpunkt	Auf diesen Beitrag antworten »
zeichne dir ein koordinaten system 2D und stelle die gleichung nach y um. gucke dann wo überall x+y < 2 gilt.
02.01.2008, 00:29	Christofer	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm sowas hab ich noch nie gesehen ... komisch also x + y = 2 umformen in y = x - 2 und dann zeichnen und gucken wo x + y < 2 ist oder wie?
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02.01.2008, 00:54	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, wofür wurde denn umgestellt? BTW, \{ \} für Klammern mit latex $\begin{eqnarray} X:= \{(x;y)~\|~ x + y < 2\} = \{(x,y)~\|~y < 2-x\} \end{eqnarray}$ Nun mit dem Plotter die Frage oberhal/unterhalb der Geraden. Und ist die Gerade dabei?
02.01.2008, 06:20	DerHochpunkt	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du nach y umstellst, bleibt das < zeichen erhalten. falls du bei der umstellung (bei einer anderen aufgabe eventuell) mal mit -1 multiplizieren oder dividieren musst, dreht sich das < zeichen zum > zeichen um. also steht nach umstellen, y < 2-x. das heißt die menge meint alle punkte die UNTERHALB der linie sind. würde y > 2-x stehen, dann meint die menge alle punkte die ÜBERHALB der linie sind. bei y = 2-x sollte es klar sein. zu beachten ist auch noch, wenn y <= 2-x steht. dann ist die fläche unterhalb UND die linie gemeint. analoges gilt für y >= 2-x.
06.01.2008, 13:09	Christofer	Auf diesen Beitrag antworten »
ok sehr gut das hab ich jetzt gecheckt, damit sind die meistens Aufgaben relativ einfach, nur die letzte ist noch ein wenig komisch $\begin{eqnarray} \{(x:y)\| 2x - 3y != 6 \} \end{eqnarray}$ ich weiß leider nicht wie man ungleich im Latex ausdrückt deshalb != bedeutet, ungleich 6, wenn ich das nun umforme $\begin{eqnarray} -3y != 6 - 2x \end{eqnarray}$ dann mit -1 multipliziere, ergibt das folgendes $\begin{eqnarray} 3y != -6 + 2x \end{eqnarray}$ wenn ich nun die Linie im Koordinatensystem zeichne, bedeutet dass dann das die Menge alle Punkte ober- und unterhalb der Linie meint? oder wie kann man das ungleich verstehen?
06.01.2008, 13:12	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau. einfach alles außer eben die gerade, die beschrieben werden würde, wenn da ein gleich steht. du kannst die menge also auch so interpretieren: $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \setminus \{(x,y) \mid 2x-3y=6\} \end{eqnarray}$ ein ungleich geht übrigens mit \neq (not equal)
06.01.2008, 13:16	Christofer	Auf diesen Beitrag antworten »
super danke für die schnelle Antwort aber nun gleich die nächste Aufgabe ... Stelle die Lösungsmenge des angegebenen Ungleichssystems grafisch dar $\begin{eqnarray} x1 > 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x2 > 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x1 + 4x2 <= 40 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x1 +x2 <= 0 \end{eqnarray}$ Hmm da steh ich schon wieder an ... also für x1 und x2 zuerst mal positive Werte einsetzen solange bis die Gleichung <= 40 ist, aber wie zeichen ich das dann? weil ich hab ja keine y - Koordinate?
06.01.2008, 13:23	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ entspricht $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ . aber schau dir mal die ersten beiden und die letzte gleichung an. können die gleichzeitig erfüllt sein?
06.01.2008, 13:30	Christofer	Auf diesen Beitrag antworten »
uuups sorry Fehler von mir die letzte hat einen Fehler das ist nicht eine 0 sondern 20 ... sorry 2x1 + x2 <= 20 ok dass heißt, wenn ich zwei gleichungen habe werden sich diese irgendwo schneiden, nehm ich an, und alles was dann unterhalb von y ist wird von der Menge dargestellt oder?
06.01.2008, 13:33	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja. alles im 1. quadrant, was unterhalb der beiden geraden liegt, die durch gleichheit beschrieben würden.
06.01.2008, 13:40	Christofer	Auf diesen Beitrag antworten »
danke alles geklärt
10.01.2008, 14:21	Christofer	Auf diesen Beitrag antworten »
wieder ne knifflige Aufgabe (für mich zumindest ) Lösungsmengen der Ungleichsystem sind gefragt $\begin{eqnarray} -1 <= x <= 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x - y <= 2 \end{eqnarray}$ ok die erste Funktion leuchtet mir noch ein aber also x ist größer gleich -1 und kleiner gleich 3 aber bei der zweiten weiß ich net so richtig wie ich das einzeichnen soll. umwandeln geht, aber sehe da keinen Sinn dahinter $\begin{eqnarray} -y <= 2 - x \end{eqnarray}$ und dann halt Werte einsetzen von -1 bis 3 und einzeichnen, aber dann erhalte ich ja negative Menge also unterhalb der X Achse ... wenn das überhaupt stimmt ich hab mal versucht dass in den Plotter einzugeben ... sieht sogar so aus wie ichs auf Papier gezeichnet hab

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