Konvergenz und gernzwert von folgen?!

05.05.2005, 13:05

eldios

Konvergenz und gernzwert von folgen?!

hu! ich mal weider hab ein problem welches ich nciht ganz verstehe und zwar hab ich die folge:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x} \end{eqnarray*}$
so die bring ich ja durch ergänzung auf folgendes $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x}*\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

jetz weiss ich leider nicht weiter:

in der lösung steht, dass man jetzt das $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ herausbekommen soll.

wie bekommt man auf dem buchtstrich nur noch das wurzel x raus?

05.05.2005, 13:14

therisen

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Achtung! Punkt vor Strich! 3. Binomische Formel!

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x}=\frac{(\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x}) \cdot (\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x})} {\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x}}=\frac{x+\sqrt{x}-x}{\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

Gruß, therisen

05.05.2005, 13:17

henrik

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eldios besorg dir mal die alten Lina1 Übungsblätter Lösungen (sind bestimmt noch irgendwo im netz).. da sind genau solche sachen drin,. vorallem bei dem einen Übungsblatt wo Aufgabe 1 nur aus den dingern besteht.

Und guck dir nochmal die Binomischen Formeln an unglücklich

05.05.2005, 13:39

eldios

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das guck ich mir ja gerade an!
nur diese wurzelkacke iritiert mich

05.05.2005, 13:43

henrik

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Ja gerade weil die "Wurzelkacke" dich irritiert bringst du es da ja auf die dritte Binomische Formel.. dadurch fallen deine Wurzeln drumherum ja weg..

$\begin{eqnarray*} (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \end{eqnarray*}$

wenn du da jetzt was stehen hast in der form

$\begin{eqnarray*} \sqrt{Wurst} - \sqrt{Wasser} \end{eqnarray*}$

dann ist es so gut wie IMMER so dass du mit $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{Wurst}+\sqrt{Wasser}}{\sqrt{Wurst}+\sqrt{Wasser}} \end{eqnarray*}$
erweiterst..

denn nun ist $\begin{eqnarray*} a = \sqrt{Wurst} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b=\sqrt{Wasser} \end{eqnarray*}$

und es lässt sich dann leicht mit $\begin{eqnarray*} a^2 - b^2 = Wurst - Wasser \end{eqnarray*}$ rechnen.. da die Wurzeln wech sind. Und unten im nenner musst dann nur noch die nullfolgen rausfiltern und du kannst ganz easy den Grenzwert bestimmen..

05.05.2005, 16:25

eldios

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gut danke das hab ich soweit verstanden.
nochmal ne andere frage wenn ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ wie bekamm man das nochmal hin das man den bruchstrich nciht mehr hatte??
das war doch $\begin{eqnarray*} x^{-1} \end{eqnarray*}$ oder?`

hab eine aufgabe und weiss nicht wie ich auf das zwsichenergebnis kommen soll.

aufgabe ist: $\begin{eqnarray*} \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}+ \frac{1+\frac{1}{x+2}}{1-\frac{1}{x+2}} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{x-1}{x+1} +\frac{x+3}{x+1} \end{eqnarray*}$

hab mir das so gedacht wenn ich dieses $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} x^{-1} \end{eqnarray*}$ mach komm ich auf $\begin{eqnarray*} \frac{1-x^-1}{1+x^-1}+ \frac{(x+3)^-1}{(x+1)^-1} \end{eqnarray*}$
darf man das überhaupt machen und ist es das gleiche(denk eher nicht)?

dann hab ich das noch versucht halt als bruch auszurechnen aber da bekomm ich immer etwas anderes raus.

wie rechnet man das denn das man da rauf kommt?

***Ich weiss sind wieder dämliche fragen, aber ihr helft hier immer so super***

05.05.2005, 16:33

4c1d

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Zitat:

Original von eldios
nochmal ne andere frage wenn ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ wie bekamm man das nochmal hin das man den bruchstrich nciht mehr hatte??
das war doch $\begin{eqnarray*} x^{-1} \end{eqnarray*}$ oder?`

Richtig, allerdings brauchst du das i.a. nur, wenn du mehrere x in unterschiedlicher Potenz multiplizierst/dividierst

Zitat:

aufgabe ist: $\begin{eqnarray*} \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}+ \frac{1-\frac{1}{x+2}}{1-\frac{1}{x+2}} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{x-1}{x+1} +\frac{x+3}{x+1} \end{eqnarray*}$

Hast du dich bei dem 2. Bruch verschrieben? (da ja in Zähler und Nenner so dasselbe steht)
Jedenfalls kannst du den 1. Bruch mit x erweitern, damit die Doppelbrüche wegfallen

05.05.2005, 16:40

eldios

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ohja stimmt hab ich oben verbessert!

wenn ich das mit x erweiter wie sieht das denn aus?

bin mir dann nicht ganz sicher aber hab ich dann nicht unter den obersten bruchstrich nicht x^2 stehen?

also $\begin{eqnarray*} x-\frac{x}{x^2} \end{eqnarray*}$ ?

05.05.2005, 17:03

4c1d

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Nein, man multipliziert einen Bruch mit einer Zahl, indem man (nur) den Zähler des Bruches mit der Zahl multipliziert
d.h. $\begin{eqnarray*} x \cdot (1-\frac{1}{x}) = x-\frac{x}{x} =x-1 \end{eqnarray*}$
Das Ziel ist ja gerade, dass der Nenner $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ wegfällt Augenzwinkern

Nach dem gleichen Prinzip kannst du auch den zweiten Bruch vereinfachen

05.05.2005, 17:06

eldios

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ok danke hab ich mir schon fast gedacht!
dann ist es ja echt völlig easy

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