Normen???

05.05.2005, 21:36	Eight	Auf diesen Beitrag antworten »
Normen??? Kuckuck Ich stehe etwas auf dem Schlauch, as diese ausfgabe angeht: Sei n Element der Natürlichen Zahlen ohne die Null und M der Vektorraum der reellen n x n -Matrizen. Für A = (a)i,j sei $\begin{eqnarray} \mid . \mid \end{eqnarray}$ : M -----> reellen Zahlen gegeben durch $\begin{eqnarray} \mid A \mid = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n~\mid a_{i,j} \mid \end{eqnarray}$ . So jetzt soll ich zeigen, dass M---->reelle Zahlen eine Norm ist, das für A, B element M gilt $\begin{eqnarray} \mid A B \mid \leq \mid A \mid * \mid B \mid \end{eqnarray}$ . Und drittens sei $\begin{eqnarray} x = (x_1 ....x_n) \end{eqnarray}$ element $\begin{eqnarray} \mathbb R ^n \end{eqnarray}$ die Maximumsnorm $\begin{eqnarray} \mid x \mid = max ( (\mid x_1 \mid), ....., \mid x_n \mid ) \end{eqnarray}$ gegeben. Dann gilt $\begin{eqnarray} \mid Ax \mid \leq \mid A \mid * \mid x \mid \end{eqnarray*}$ für alle x element R. Ich weiß irgendwie nicht so genau wie man mit diesen Normen rechnet. Wäre nett, falls mir jemand helfen könnte.
05.05.2005, 21:53	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Welche Eigenschaften musst du denn zeigen, damit es eine Norm ist? Die zu zeigen, dürfte nicht so schwer sein

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