Tangentensteigung von einem Funktionspunkt |
05.05.2005, 21:47 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tangentensteigung von einem Funktionspunkt f (x0 + h) - f(x0) _____________ h h steht für x-x0 a) x -> x³ + 3 P(a/y) wie mach ich das jetzt? f(x0 + h)³ + 3 - f(x0)³ + 3 _____________________ h so? |
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05.05.2005, 22:01 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Wie heißt denn deine Funktion überhaupt Wenn ja: Du weißt zudem den Punkt also: Somit: und nun setzt du das bei f(a + h), das "a + h" statt dem x in den Term ein, bei f(a), statt dem x das a |
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05.05.2005, 22:06 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo http://www.e-latein.de/forum/images/smiles/vampir.gif is denn dann f(a + h)³ + 3 - f(a)³ + 3 _____________________ h richtig? also der strich soll der bruchstrich sein und dadrunter h, ich kann das nicht mit latex http://www.e-latein.de/forum/images/smiles/icon_sad.gif |
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05.05.2005, 22:14 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du hast ja f(a) = a^3 + 3 und das musst du jetzt in deine gleichung einsetzen. also schreibst du anstatt f(a) jetzt a^3+3 und was steht dann bei f(a+h)? |
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05.05.2005, 22:16 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(a + h)³ + 3 - a³ + 3 _____________________ h so? |
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05.05.2005, 22:21 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein!! . Also und nicht , das ist doch was ganz anderes. Dein f ist hier sozusagen das ^3 und wenn du das eingesetzt hast, dann steht da kein f mehr!!! Außerdem musst du Klammern setzen! !! |
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05.05.2005, 22:22 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zum einen musst du noch um den hinteren term a^3+3 ne klammer setzten und zum anderen kannst du ja schlecht das f(...) in deiner gleichung stehen lassen... damit rechnet sichs net so gut! wenn in der grundgleichung für die ableitung steht, dann heißt das ja, dass du anstatt dem "x" in dem term x^3+3 jetzt "a+h" schreiben musst! weil in der klammer von dem f() steht ja immer das, was für das x in der funktionsgleichung eingesetzt werden muss. wenn du jetzt also bei "x^3+3" für x das "a+h" einsetzt, dann ist das der term, der für "f(a+h)" in deine ableitungsgleichung gehört. /edit: hmm... da war der mss wohl schneller... aber nicht sehr pädagogisch wertvoll! |
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05.05.2005, 22:47 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke also da kommt raus 5a² und was ist da jetzt die Steigung für den Punkt (a/y)? |
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05.05.2005, 22:56 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm... was hast du gerechnet? |
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05.05.2005, 23:27 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a³ + 2a²h + ah² + ha² + 2ah² + h³ + 3 - (a³+3) / h a³ + 2a²h + ah² + ha² + 2ah² + h³ + 3 - a³ - 3 / h a³ + 4a²h + ah² + ha² + h³ + 3 - a³ - 3 / h 4a² + ah + a² + h² eigentlich 5a² + ah + h² aber das wo h drin is wird ja immer 0 |
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06.05.2005, 08:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die 1. Zeile ist noch richtig, obwohl mir eine Gleichung lieber wäre: Wie du dann auf die nächste Zeile kommst, ist mir ein Rätsel. PS: Verwende mal Latex. |
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06.05.2005, 11:27 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh shit ich hab die 2 a²h mit den 2ah² zusammengefasst also nochmal: (a+h)³ + 3 - (a³+3) / h a² + 2ah + h² * (a+h) + 3 - (a³+3) / h a³ + 2a²h + ah² + ha² + 2ah² + h³ + 3 - (a³ + 3) / h a³ + 3a²h + 3ah² + h³ + 3 - a³ - 3 / h 3a²h + 3ah² + h³ / h h * (3a² + 3ah + h²) / h 3a² + 3ah + h² 3a² (weil das andere wird durch h=0 zu 0) ich kann solche schwierigen sachen nich mit latex schreiben http://www.e-latein.de/forum/images/smiles/icon_sad.gif wie kann man denn brüche schreiben oder gibts irgendwo ne anletung dazu? |
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06.05.2005, 11:39 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unter dem Antwortfeld kannst du auf den Link "Formeleditor" klicken, dann öffnet sich ein Fenster mit schon vordefinierten LaTex-Bauteilen, diese ergänzen, kopieren und zwischen den Latex-Klammern [latex]..hier..[/latex'] einfügen |
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06.05.2005, 11:41 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
--> Formeleditor <-- Und jetzt editier das Ganze nochmal mit Latex.... Ansonsten ist das echt nicht schön zu lesen! Gruss mercany Edit: // hmm.... etzwane war wohl schneller! |
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06.05.2005, 11:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt machen wir aus deiner Rechnung einen ganzen Satz: Und die Latexschreibweise siehst du, wenn du bei meinem Beitrag auf Zitat klickst. |
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06.05.2005, 13:39 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke http://www.e-latein.de/forum/images/smiles/klatsch.gif und wie setz ich das jetzt ein beim punkt p (a|y) ? |
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06.05.2005, 13:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das muß so heißen: Außerdem sollten immer Gleichheitszeichen dazwischen stehen. Deine Frage habe ich jetzt nicht verstanden. Du hast nun die (Tangenten-)Steigung der Funktion an der Stelle a bzw. im Punkt (a | y) = (a | a³ + 3) berechnet. Diese beträgt 3a². |
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06.05.2005, 13:53 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie macht man diesen punkt als mal-zeichen? wir haben eigentlich immer einen punkt angegeben, z.b. einmal für die funktion x² im punkt (1|1) und dann mussten wir später für das x 1 einsetzen, also da kam f'(x) = 2x0 raus, und dann 2 * 1 = 2 war die steigung für den punkt 1|1. |
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06.05.2005, 14:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Punkt macht man mit \cdot. Zur Frage: Du hast jetzt keinen konkreten Punkt wie (1|4) vorgegeben, sondern einen allgemeinen Punkt (a|y). Und nun lautet ganz einfach die Funktion, die zu jeder Stelle a die Tangentensteigung ausgibt (das wird auch Ableitungsfunktion genannt): a --> 3a². |
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06.05.2005, 14:40 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke ich kann das immer noch nich mit dem einsetzen das nächste ist: x -> (x+2)³ ist das dann: ?? |
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06.05.2005, 14:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nicht ganz richtig. Schau mal genau hin. Du mußt bei f(x0 + h) den Term x0 + h für das x in der Funktionsgleichung einsetzen. Außerdem wäre es gut, wenn du nicht einfach nur mit Termen um dich wirfst, sondern auch sagst, was du mit diesen willst. Also z.B.: Zu der 1. Frage: was willst du noch ständig einsetzen? Du hast doch jetzt die Tangentensteigung im Punkt (a|y) berechnet. Die beträgt 3a². Aus. Ende. Fertig. Schluß. Meinetwegen kannst du jetzt ein Spiel mit deiner Klasse machen. Jeder darf sich einen Punkt aussuchen, der auf dem Graph der Funktion f(x) = x³ + 3 liegt. Dann machst du die Wette, daß du die Steigung in den Punkten schneller berechnest als deine Mitschüler mit dem Grenzwert von dem Differenzenquotienten. Wenn sich z.B. einer (2|11) ausdenkt, quält der sich ab und du rechnest einfach 3*2² = 12. |
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06.05.2005, 15:16 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiss nicht, ob nur mein Browser das nicht anzeigt, aber diese ²'s und ³'s verträgt mein Browser in Latex nicht. Habs jetzt mal umgeschrieben, damit ichs lesen kann, (und für andere, falls es denen ähnlich geht...) @Blondi: Das -Zeichen ist das Operationszeichen für das Vektorprodukt. Verwende anstelle dessen \cdot oder * (wobei letzteres weniger schön ist...) |
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07.05.2005, 15:52 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok @frooke stimmt das denn schon mal? also für die pünktchen weiß ich nich |
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07.05.2005, 16:18 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, aber diese ³ zeigts nicht an. Schreibe ^3... Gruss EDIT: Die Pünktchen wären f(x) und nicht f(x+h)... Gruss |
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07.05.2005, 16:21 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi *heul* könnt ihr mir nich die lösung sagen? |
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07.05.2005, 16:34 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn deine Funktion ist, dann ist die Ableitung an der Stelle Einfach ausmultiplizieren, kürzen und fertig Einer hübschen Lady wie Dir helfe ich immer gern ;-) |
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07.05.2005, 18:54 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und schon mal etwas vorausschauend, vielleicht hilft es ja: Für die Steigung (oder später auch Ableitung) einer Funktion f(x) gilt an der Stelle und oder an der Stelle und oder an der Stelle und Und mit folgt Und mit folgt Und mit folgt Und mit folgt Einfach nur schauen, wie das x ersetzt wird durch x+h und wie die f(x) ersetzt werden durch die gegebenen Funktionen. |
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08.05.2005, 01:01 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke etzwane danke frooke http://www.e-latein.de/forum/images/smiles/icon_smile.gif zeig doch mal ein bild von dir nächste aufgabe: is das so richtig oder müsst ich dann alle x als schreiben? oder das h weglassen? |
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08.05.2005, 10:17 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@blondi: Ist eigentlich alles perfekt. Nur solltest Du nicht die x_0 mit den h's und x mischen. Entweder Du benutzt Die h-Methode, oder die x_0, x Methode! (also in deinem Fall einfach noch die x_0's durch xs ersetzen und es stimmt... PS: Ein Bild kommt bald EDIT: Hab nicht aufgepasst, sorry, wenn Du natürlich schreibst, musst Du einfach die x durch x_0 ersetzen... LG |
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08.05.2005, 11:19 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst hier unbedingt Klammern setzen, da du ja x0 durch x0+h ersetzten willst: |
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08.05.2005, 11:30 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@etzwane: THX! Da hab ich ned aufgepasst! |
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08.05.2005, 16:43 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok danke, ich kanns ja noch mal probieren muss man bei dem 1. für x immer x0 + h einsetzen und beim 2. einfach statt x nur x0 ? |
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08.05.2005, 16:48 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du müsstest bei der ersten klammer die 4 vor die klammer setzen! es wird ja schließlich das x durch x+h ersetzt und nicht die 4x! ansonsten müsste es eigentlich stimmen... |
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08.05.2005, 17:04 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
argh stimmt ok die letzte, wenn die nicht stimmt weiß ich auch nich mehr |
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08.05.2005, 17:59 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die ist tiptop |
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11.05.2005, 15:45 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
juhu wenn ich das ausrechne muss ich ja für das 1. (x+h+2)*(x+h+2)*(x+h+2) rechnen, geht das auch einfacher als normal ausmulitplizieren? die zeile wird nämlich total lang und zusammengefasst, mit dem minus kommt das raus bei mir: wie geh ich jetz weiter vor? weil normalerweise wird ja dann oben das h ausgeklammert und dann kann man kürzen und das durch h fällt weg. aber jetzt ist ja oben nich in jedem element ein h vorhanden. |
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11.05.2005, 16:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Zähler ist mit Sicherheit nicht richtig gerechnet. Der muß so aussehen, daß man ein h ausklammern kann. |
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11.05.2005, 18:13 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja das hab ich grad auch schon gemerkt, weil bei den anderen aufgaben ging das die rechnung is aber so lang wenn ich (x+h+2) 3x malnehm, kann man das wirklich nich kürzer? |
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11.05.2005, 21:10 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bei folgende Zahlen weiß ich nicht, wo du die her bekommen hast: , und |
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11.05.2005, 21:34 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir sollen hier ja keine Lösungen geben, aber versuchs mal so, damit Du die Übersicht behältst! (ist eigentlich doof, aber vielleicht hilfts ja...) Dann behalte beim Ausmultiplizieren mal das (x+2) noch zusammen und es gibt eine hübsche Vereinfachung |
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