Tangentensteigung von einem Funktionspunkt - Seite 2

löl

$\begin{eqnarray*} ((h^2+2(x+2)+(x+2)^2)(h+(x+2)) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h^2+2x+4+x^2+4x+4(h+x+2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h^3+2xh+4h+x^2h+4xh+4h+xh^2+2xh+4h+x^2h+4xh+4h+xh^2+2x^2 \end{eqnarray*}$

ist das so schomma richtig?

11.05.2005, 22:00

Frooke

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Du musst Klammern setzen wegen Punkt vor Strich!
$\begin{eqnarray*} \left(h+\underbrace{(x+2)}_{b}\right)^3=h^3+3h^2b+3hb^2+b^3 \end{eqnarray*}$

Auf dein Beispiel bezogen kann es anfangs nützlich sein, das b in «geschlossener» Form zu halten, also als b zu schreiben, weil dein Differenzenquotient eigentlich von der Form

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac{(h+b)^3-b^3}{h} \end{eqnarray*}$ ist.

Multiplizier also zunächst gar nicht alles aus, weil du dann das +b^3 und das -b^3 grad streichen kannst! Freude

11.05.2005, 22:03

blondi

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wir hatten aber noch nie hoch 3 sofort ausrechnen gehabt, wie kommt man genau sofort auf das ergebnis von dir verwirrt

$\begin{eqnarray*} h^3+3h^2(x+2)+3h(x+2)^2+(x+2)^3 \end{eqnarray*}$

11.05.2005, 22:06

Frooke

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Eigentlich schon mit deiner Methode... also (a+b)^3=(a+b)(a+b)^2... Wenn du das ausrechnest kommst Du genau auf das...

Und was Du nun geschrieben hast ist tiptop! Nun setz das doch mal bei deinem Diff.quotienten ein, und dann siehst Du eigentlich sofort, was Du machen kannst Augenzwinkern

11.05.2005, 22:15

blondi

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$\begin{eqnarray*} h^3+3h^2(x+2)+3h(x+2)^2+(x+2)^3-(x+2)^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h^3+3h^2x+6h^2+3hx^2+12xh+12h \end{eqnarray*}$

so und dann so weiter mit h ausklammern?

kann man bei $\begin{eqnarray*} (a+b)^3 \end{eqnarray*}$ allgemein sagen:
$\begin{eqnarray*} a^3+3a^2b+3a^2b+b^3 \end{eqnarray*}$ ?

11.05.2005, 22:19

Frooke

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Zitat:

Original von blondi
kann man bei $\begin{eqnarray*} (a+b)^3 \end{eqnarray*}$ allgemein sagen:
$\begin{eqnarray*} a^3+3a^2b+3a^2b+b^3 \end{eqnarray*}$ ?

Jepp!

Zitat:

Original von blondi
$\begin{eqnarray*} h^3+3h^2(x+2)+3h(x+2)^2+(x+2)^3-(x+2)^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h^3+3h^2x+6h^2+3hx^2+12xh+12h \end{eqnarray*}$

so und dann so weiter mit h ausklammern?

Das stimmt auch, aber Du könntest auch grad «meine» b's stehen lassen:
$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac{h^3+3h^2b+3hb^2+b^3-b^3}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{h^3+3h^2b+3hb^2}{h} \end{eqnarray*}$

Und hier kannst Du eigentlich grad die h's rauskürzen, ohne alles auszurechnen und dann erst am Schluss wieder b mit (x+2) ersetzen... aber wie Du's jetzt machst ist auch gut! Freude

11.05.2005, 22:31

blondi

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*freu* danke für deine hilfe!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

11.05.2005, 22:34

Frooke

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Heisst das Du bist fertig?
Kriegst Du auch
$\begin{eqnarray*} f'(x)=3(x+2)^2 \end{eqnarray*}$ ?

EDIT: Wirst Du schon richtig gemacht haben Augenzwinkern

.. Ich hau mich mal aufs Ohr. Schläfer

11.05.2005, 22:37

blondi

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jaaaa

ne ich muss noch eine von diesen schweren bruch-aufgaben wie im algebra-forum machen, das hat aber wahrschenlich eh keiner von meinem mathekurs

12.05.2005, 08:06

Frooke

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Zitat:

Original von blondi
jaaaa

Tiptop!

14.05.2005, 15:36

blondi

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also ich hab jetz für jede aufgabe die steigung ausgerechnet und das ging auch auf alles mit dem h ausklammern
kann ich jetz trotzdem noch irgendwie nachprüfen ob die steigung richtig is indem ich irgendwas da einsetz?

14.05.2005, 17:04

Frooke

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Ja, wenn Du eine Zeichnung der Kurve hast und dann eine Tangente an die Kurve legst kannst Du es in etwa überprüfen (ist nicht so mathematisch, Du würdest aber merken, wenns stark daneben wär). Wähle einfach Stellen, wo die Tangente möglichst einfach ist...

LG

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