Tangentensteigung von einem Funktionspunkt

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blondi Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentensteigung von einem Funktionspunkt
Berechne die Tangensteigung im Punkt P mit der h-Methode


f (x0 + h) - f(x0)
_____________
h


h steht für x-x0


a) x -> x³ + 3 P(a/y)


wie mach ich das jetzt?

f(x0 + h)³ + 3 - f(x0)³ + 3
_____________________
h

so?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Wink

Wie heißt denn deine Funktion überhaupt verwirrt



verwirrt

Wenn ja:

Du weißt zudem den Punkt also:

Somit:



und nun setzt du das bei

f(a + h), das "a + h" statt dem x in den Term ein,
bei f(a), statt dem x das a
 
 
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

hallo http://www.e-latein.de/forum/images/smiles/vampir.gif

is denn dann

f(a + h)³ + 3 - f(a)³ + 3
_____________________
h


richtig? also der strich soll der bruchstrich sein und dadrunter h, ich kann das nicht mit latex http://www.e-latein.de/forum/images/smiles/icon_sad.gif
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

du hast ja f(a) = a^3 + 3
und das musst du jetzt in deine gleichung



einsetzen.
also schreibst du anstatt f(a) jetzt a^3+3
und was steht dann bei f(a+h)?
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

f(a + h)³ + 3 - a³ + 3
_____________________
h


so?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein!! . Also und nicht , das ist doch was ganz anderes. Dein f ist hier sozusagen das ^3 und wenn du das eingesetzt hast, dann steht da kein f mehr!!!
Außerdem musst du Klammern setzen!



!!
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

zum einen musst du noch um den hinteren term a^3+3 ne klammer setzten
und zum anderen kannst du ja schlecht das f(...) in deiner gleichung stehen lassen... damit rechnet sichs net so gut!smile

wenn in der grundgleichung für die ableitung steht, dann heißt das ja, dass du anstatt dem "x" in dem term x^3+3 jetzt "a+h" schreiben musst! weil in der klammer von dem f() steht ja immer das, was für das x in der funktionsgleichung eingesetzt werden muss.
wenn du jetzt also bei "x^3+3" für x das "a+h" einsetzt, dann ist das der term, der für "f(a+h)" in deine ableitungsgleichung gehört.


/edit: hmm... da war der mss wohl schneller... aber nicht sehr pädagogisch wertvoll! smile
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

danke

also da kommt raus 5a²

und was ist da jetzt die Steigung für den Punkt (a/y)? verwirrt
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blondi
also da kommt raus 5a²


hmm... was hast du gerechnet?
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

a³ + 2a²h + ah² + ha² + 2ah² + h³ + 3 - (a³+3) / h

a³ + 2a²h + ah² + ha² + 2ah² + h³ + 3 - a³ - 3 / h

a³ + 4a²h + ah² + ha² + h³ + 3 - a³ - 3 / h


4a² + ah + a² + h²

eigentlich 5a² + ah + h² aber das wo h drin is wird ja immer 0
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blondi
a³ + 2a²h + ah² + ha² + 2ah² + h³ + 3 - a³ - 3 / h

a³ + 4a²h + ah² + ha² + h³ + 3 - a³ - 3 / h

Die 1. Zeile ist noch richtig, obwohl mir eine Gleichung lieber wäre:

Wie du dann auf die nächste Zeile kommst, ist mir ein Rätsel. verwirrt
PS: Verwende mal Latex.
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

oh shit ich hab die 2 a²h mit den 2ah² zusammengefasst

also nochmal:

(a+h)³ + 3 - (a³+3) / h

a² + 2ah + h² * (a+h) + 3 - (a³+3) / h

a³ + 2a²h + ah² + ha² + 2ah² + h³ + 3 - (a³ + 3) / h

a³ + 3a²h + 3ah² + h³ + 3 - a³ - 3 / h

3a²h + 3ah² + h³ / h

h * (3a² + 3ah + h²) / h

3a² + 3ah + h²

3a² (weil das andere wird durch h=0 zu 0)

ich kann solche schwierigen sachen nich mit latex schreiben http://www.e-latein.de/forum/images/smiles/icon_sad.gif


wie kann man denn brüche schreiben oder gibts irgendwo ne anletung dazu?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blondi
wie kann man denn brüche schreiben oder gibts irgendwo ne anletung dazu?

Unter dem Antwortfeld kannst du auf den Link "Formeleditor" klicken, dann öffnet sich ein Fenster mit schon vordefinierten LaTex-Bauteilen, diese ergänzen, kopieren und zwischen den Latex-Klammern [latex]..hier..[/latex'] einfügen
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blondi
wie kann man denn brüche schreiben oder gibts irgendwo ne anletung dazu?


--> Formeleditor <--

Und jetzt editier das Ganze nochmal mit Latex.... Ansonsten ist das echt nicht schön zu lesen!



Gruss
mercany


Edit: // hmm.... etzwane war wohl schneller!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt machen wir aus deiner Rechnung einen ganzen Satz:

Und die Latexschreibweise siehst du, wenn du bei meinem Beitrag auf Zitat klickst.
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

















danke http://www.e-latein.de/forum/images/smiles/klatsch.gif

und wie setz ich das jetzt ein beim punkt p (a|y) ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blondi


Das muß so heißen:

Außerdem sollten immer Gleichheitszeichen dazwischen stehen.

Deine Frage habe ich jetzt nicht verstanden. Du hast nun die (Tangenten-)Steigung der Funktion an der Stelle a bzw. im Punkt (a | y) = (a | a³ + 3) berechnet. Diese beträgt 3a².
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

wie macht man diesen punkt als mal-zeichen? verwirrt

wir haben eigentlich immer einen punkt angegeben, z.b. einmal für die funktion x² im punkt (1|1) und dann mussten wir später für das x 1 einsetzen, also da kam f'(x) = 2x0 raus, und dann 2 * 1 = 2 war die steigung für den punkt 1|1.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Den Punkt macht man mit \cdot.
Zur Frage: Du hast jetzt keinen konkreten Punkt wie (1|4) vorgegeben, sondern einen allgemeinen Punkt (a|y). Und nun lautet ganz einfach die Funktion, die zu jeder Stelle a die Tangentensteigung ausgibt (das wird auch Ableitungsfunktion genannt): a --> 3a².
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

danke

ich kann das immer noch nich mit dem einsetzen

das nächste ist:

x -> (x+2)³

ist das dann:



??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht ganz richtig. Schau mal genau hin. Du mußt bei f(x0 + h) den Term x0 + h für das x in der Funktionsgleichung einsetzen. Außerdem wäre es gut, wenn du nicht einfach nur mit Termen um dich wirfst, sondern auch sagst, was du mit diesen willst. Also z.B.:


Zu der 1. Frage: was willst du noch ständig einsetzen? Du hast doch jetzt die Tangentensteigung im Punkt (a|y) berechnet. Die beträgt 3a². Aus. Ende. Fertig. Schluß. Meinetwegen kannst du jetzt ein Spiel mit deiner Klasse machen. Jeder darf sich einen Punkt aussuchen, der auf dem Graph der Funktion f(x) = x³ + 3 liegt. Dann machst du die Wette, daß du die Steigung in den Punkten schneller berechnest als deine Mitschüler mit dem Grenzwert von dem Differenzenquotienten. Wenn sich z.B. einer (2|11) ausdenkt, quält der sich ab und du rechnest einfach 3*2² = 12.
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von blondi


Das muß so heißen:

Außerdem sollten immer Gleichheitszeichen dazwischen stehen.

Deine Frage habe ich jetzt nicht verstanden. Du hast nun die (Tangenten-)Steigung der Funktion an der Stelle a bzw. im Punkt (a | y) = (a | a³ + 3) berechnet. Diese beträgt 3a².


Ich weiss nicht, ob nur mein Browser das nicht anzeigt, aber diese ²'s und ³'s verträgt mein Browser in Latex nicht. Habs jetzt mal umgeschrieben, damit ichs lesen kann, (und für andere, falls es denen ähnlich geht...)

@Blondi: Das -Zeichen ist das Operationszeichen für das Vektorprodukt. Verwende anstelle dessen \cdot oder * (wobei letzteres weniger schön ist...)
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

ok @frooke

stimmt das denn schon mal?



also für die pünktchen weiß ich nich
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blondi
ok @frooke

stimmt das denn schon mal?



also für die pünktchen weiß ich nich


Sorry, aber diese ³ zeigts nicht an. Schreibe ^3...

Gruss Wink

EDIT: Die Pünktchen wären f(x) und nicht f(x+h)... Gruss
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

hi Wink



*heul* könnt ihr mir nich die lösung sagen?
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn deine Funktion

ist, dann ist die Ableitung an der Stelle



Einfach ausmultiplizieren, kürzen und fertig Freude

Einer hübschen Lady wie Dir helfe ich immer gern ;-)
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Und schon mal etwas vorausschauend, vielleicht hilft es ja:

Für die Steigung (oder später auch Ableitung) einer Funktion f(x) gilt

an der Stelle und
oder
an der Stelle und
oder
an der Stelle und

Und mit folgt

Und mit folgt

Und mit folgt

Und mit folgt

Einfach nur schauen, wie das x ersetzt wird durch x+h und wie die f(x) ersetzt werden durch die gegebenen Funktionen.
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

danke etzwane

danke frooke http://www.e-latein.de/forum/images/smiles/icon_smile.gif zeig doch mal ein bild von dir


nächste aufgabe:




is das so richtig oder müsst ich dann alle x als schreiben?
oder das h weglassen? verwirrt
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

@blondi: Ist eigentlich alles perfekt. Nur solltest Du nicht die x_0 mit den h's und x mischen. Entweder Du benutzt Die h-Methode, oder die x_0, x Methode! (also in deinem Fall einfach noch die x_0's durch xs ersetzen und es stimmt... Augenzwinkern

PS: Ein Bild kommt bald Augenzwinkern

EDIT: Hab nicht aufgepasst, sorry, wenn Du natürlich schreibst, musst Du einfach die x durch x_0 ersetzen... LG
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst hier unbedingt Klammern setzen, da du ja x0 durch x0+h ersetzten willst:

Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

@etzwane: THX! Da hab ich ned aufgepasst! Hammer
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke, ich kanns ja noch mal probieren Big Laugh








muss man bei dem 1. für x immer x0 + h einsetzen und beim 2. einfach statt x nur x0 ?
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

du müsstest bei der ersten klammer die 4 vor die klammer setzen!
es wird ja schließlich das x durch x+h ersetzt und nicht die 4x!
ansonsten müsste es eigentlich stimmen...
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

argh stimmt

ok die letzte, wenn die nicht stimmt weiß ich auch nich mehr verwirrt



Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Die ist tiptop Mit Zunge Augenzwinkern
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

juhu



wenn ich das ausrechne muss ich ja für das 1.
(x+h+2)*(x+h+2)*(x+h+2)
rechnen, geht das auch einfacher als normal ausmulitplizieren?
die zeile wird nämlich total lang

und zusammengefasst, mit dem minus kommt das raus bei mir:



wie geh ich jetz weiter vor? weil normalerweise wird ja dann oben das h ausgeklammert und dann kann man kürzen und das durch h fällt weg. aber jetzt ist ja oben nich in jedem element ein h vorhanden. verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Zähler ist mit Sicherheit nicht richtig gerechnet. Der muß so aussehen, daß man ein h ausklammern kann.
blondi Auf diesen Beitrag antworten »

ja das hab ich grad auch schon gemerkt, weil bei den anderen aufgaben ging das

die rechnung is aber so lang wenn ich (x+h+2) 3x malnehm, kann man das wirklich nich kürzer?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei folgende Zahlen weiß ich nicht, wo du die her bekommen hast:

, und
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blondi


Wir sollen hier ja keine Lösungen geben, aber versuchs mal so, damit Du die Übersicht behältst! (ist eigentlich doof, aber vielleicht hilfts ja...)

Dann behalte beim Ausmultiplizieren mal das (x+2) noch zusammen und es gibt eine hübsche Vereinfachung Augenzwinkern
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