Luftdruckformel

06.05.2005, 00:18	OBdA	Auf diesen Beitrag antworten »
Luftdruckformel Kann mir jemand sagen, ob das soweit stimmt? Danke! Der Luftdruck p in der Erdatmosphäre ändert sich mit der Höhe h über NN gemäß: $\begin{eqnarray} ln(\frac{p}{p0})=\alpha h \end{eqnarray}$ p0=Normaldruck, alpha=Konstante In 5540m Höhe erreicht der Luftdruck p die Hälfte des Normaldrucks. Bestimme aus dieser Angabe den Zahlenwert der Konstanten alpha. Löse obige Gleichung nach p auf und berechne die Geschwindigkeit der Druckänderung mit der Höhe h. Alpha bestimmen: $\begin{eqnarray} ln(\frac{\frac{p0}{2}}{p0}) = \alpha h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha=\frac{ln(\frac{1}{2})}{h}=\frac{ln(\frac{1}{2})}{5540} \end{eqnarray}$ Gleichung nach p auflösen: $\begin{eqnarray} ln(p)-ln(p0)=\alpha h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(p)=\alpha h + ln(p0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p=e^{\alpha h+ln(p0)} \end{eqnarray}$
06.05.2005, 07:10	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorschlag schreib die e-Funktion am Schluss so das der ln nicht mehr vorkommt und in der Konstanten $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ solltest du statt $\begin{eqnarray} \ln (\frac{1}{2}) \end{eqnarray}$ vielleicht lieber $\begin{eqnarray} -\ln (2) \end{eqnarray}$ schreiben. Davon ab scheint das richtig zu sein.
06.05.2005, 10:54	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kenne die barometrische Höhenformel auch so, ist einfacher zu merken: $\begin{eqnarray} p=p_0\cdot e^{-\frac{1}{8} \frac{h}{km}}=p_0\cdot exp(-\frac{1}{8} \frac{h}{km}) \end{eqnarray}$
06.05.2005, 11:28	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
mit $\begin{eqnarray} e^{lnp_0}=p_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha =-\frac{1}{8} \end{eqnarray}$ seid ihr euch einig werner

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