Gaußklammer

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kueken Auf diesen Beitrag antworten »
Gaußklammer
Hallo!
Leider kann ich mit der Definition der Gaußklammer nichts anfangen. Ich habe hier allerdings eine Aufgabe die mir Kopfzerbrechen bereitet:

Zeichnen Sie die Graphen der folgenden Funktion f: R->R. Dabei ist [x] definiert als die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist.

g1(x) = x - [x] und
g2(x) = 1/2 mal [2x]

Begründen Sie jeweils am Graphen, ob die Funktionen injektiv/surjektiv sind.

Wenn ich das richtig sehe ist x auf jeden fall E aus den ganzen Zahlen??

Wie ist die Gaußklammer zu behandeln damit ich die Werte herausbekomme für die Graphen zu zeichnen?
Und wie kann man am Graphen ablesen/begründen ob eine Funktion injektiv/surjektiv ist?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »


kueken Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du mir das jetzt noch erklären könntest damit ich das auch irgendwann mal schaffe wäre echt super!!!

und wodran sehen ich jetzt ob die funktion injektiv/surjektiv ist?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet denn Injektivität?

Surjektivität kann man imho hier nicht bestimmen, denn du weißt ja nicht, von wo nach wo die Funktion definiert ist.

air
kueken Auf diesen Beitrag antworten »

Es sei f: A-> B eine Funktion

f heißt injektiv (eine Injektion), wenn für alle a1, a2 E A gilt:

f(a1) = f(a2) => a1 = a2




gibt es ne möglichkeit die gaußklammer per Taschenrechner auszurechnen???
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kueken
Es sei f: A-> B eine Funktion

f heißt injektiv (eine Injektion), wenn für alle a1, a2 E A gilt:

f(a1) = f(a2) => a1 = a2


Schön auswendig gelernt. Nun solltest du dir vor Augen halten, was das graphisch bedeutet, dann erübrigt sich deine Frage Augenzwinkern

Zitat:

gibt es ne möglichkeit die gaußklammer per Taschenrechner auszurechnen???


Wozu?
Die Gaußklammer rundet, simpel ausgedrückt, einfach ab.

[2,3] = 2
[2,7] = 2
[3,1] = 3
[Pi] = 3
[e] = 2
[-2,6] = -3
[-4,4] = -5
[1] = 1
..

air
 
 
kueken Auf diesen Beitrag antworten »

d.h bedeutet also das beide Funktionen injektiv sind weil sie immer geich verlaufen, egal ob im positiven oder negativen bereich???

Dein Abrundenversteh ich leider nich :-(

[2,3] = 2
[2,7] = 2 ........... wieso hier nicht 3???
[3,1] = 3
[Pi] = 3
[e] = 2
[-2,6] = -3
[-4,4] = -5 ............ wieso hier nicht -4
[1] = 1
..

wie kommst du immer überhaupt auf die zwei punkte Forum Kloppe
kueken Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen




d.h. also, Lehrer

g1(x) = x - [x]

d.h. diese Funktion ist weder injektiv, noch surjektiv => auch nicht bijektiv ???


und


g2(x) = 1/2 mal [2x]

d.h. diese Funktion ist nicht injektiv, aber surjektiv

Stimmt das????
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst eigentlich nichts über Injektivität/Surjektivität aussagen, da du nicht weißt, von wo nach wo die Funktion definiert sein soll.
Nehmen wir mal an, da es wahrsch. so sein soll, dass

g1: |R -> |R
g2: |R -> |R

sein soll.

Zu g1(x):

Richtig, sie ist nicht injektiv. Aber warum? Dein Post davor ist ja anderslautend und die Erklärung dazu falsch.

Nochmal, die Injektivität in Worten bedeutet: Wenn die Funktion bei x1 und x2 den selben Funktionswert hat, dann war bereits x1=x2.
Oder anders: Die Funktion darf jeden Wert als Funktionswert maximal einmal annehmen.

So wie oben def. ist g1 nicht surjektiv, richtig.
Ist jedoch g1: |R -> [0;1), dann ist g1 doch surjektiv, so nebenbei.

Zu g2(x):

Auch hier stimmt es: Sie ist nicht injektiv (Begründung!).
Und du liegst richtig: Es ist eine Surjektion.

air
kueken Auf diesen Beitrag antworten »

Die Begründung bei mir liegt darin, dass

g injektiv <=> jede parallele zur x-achse schneidet den graphen höchstens einmal

g surjektiv <=> jede parallele zur x-achse schneidet den graphen mindestens einmal

g bijektiv <=> jede parallele zur x-achse schneidet den graphen genau einmal

Big Laugh stimmts?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Sofern die Funktionen wirklich beide von |R nach |R sind, sind diese Aussagen imho okay (d.h. äquivalent zur Definition).

Es ist zwar HS-Bereich, und damit wären genauere Untersuchungen notwendig, aber die Aufgabe lautet "Begründen Sie am Graphen", damit sollte deine Erklärung okay sein.
Um die "Nichtinjektion"/"Nichtsurjektion" zu zeigen, könntest du aber noch ein Beispiel anbringen.
So ist bei g1 z.B. die Gerade y=2 ein Beispiel dafür, dass die Funktion nicht surjektiv ist. Die Gerade y=0 zeigt, dass sie nicht injektiv ist.

air
kueken Auf diesen Beitrag antworten »

die beiden beispiele versteh ich nicht?? kannst du mir mal bitte aufschreiben wie du die rechnest. wäre echt nett
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Gerechnet hab ich da nicht, das soll einfach ein Beispiel sein.
Da man am Graphen argumentieren soll, denke ich, dass man hier nicht explizit rechnerisch beweisen muss.
Aber ein explizites Beispiel ist nie verkehrt Freude

air
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