Extremalwertaufgaben

06.05.2005, 19:37	Tamara.lulu	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremalwertaufgaben Der Graf der Funktion f schließt mit der x-Achse eine Fläche ein. f(x)= -3x²+6. In diese Fläche soll ein REchteck mit maximalen Flächeninhalt eingepaßt werden. Geben Sie die Koordinaten des Eckpunktes P an, bei dem das Rechteck maximal wird. Wie groß ist der Flächeninhalt des REchtecks? Hab zunächst erstmal die Nullstellen ausgerechnet N1(-1,41/0) und N2 (1,41/0) und Schnittpunkt mit y-Achse ist (0/6) und jetzt???
06.05.2005, 19:54	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben nach Analysis
06.05.2005, 20:10	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Zuerst machst du dir eine Skizze (ungefähr so wie hier) und drückst den Flächeninhalt des Rechtecks als Funktion von x und f(x)=... aus. Dieser Flächeninhalt soll maximal werden, was musst du also tun ?
06.05.2005, 20:51	Tamara.lulu	Auf diesen Beitrag antworten »
aufgemalt hatte ich ihn mir...aber mir fehlt der Ansatz! Flächeninhalt als Funktion??
06.05.2005, 21:06	Fassregel	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Flächeninhalt eines Rechtecks wird ja ausgedrückt als (Länge der einen Seite)(Länge der anderen Seite). Nennen wir es der Einfachheit halber mal A=ab, oder von mir aus auch A(x)=2x*f(x) Was für ein Wink mit dem Zaunpfahl...
06.05.2005, 21:10	4c1d	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel für den Flächeninhalt eines Rechteckes ist ja LängeBreite. Länge und Breite sind offensichtlich abhängig von der Position, d.h. den Koordinaten, des Punktes P, z.B. $\begin{eqnarray} P(x_0/y_o) \end{eqnarray}$ Du kannst ja erstmal versuchen, jeweils Länge und Breite durch $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_0 \end{eqnarray}$ ([striked]sowie natürlich die berechneten Nullstellen[/striked]) auszudrücken und dann überlegen, wie du $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_0 \end{eqnarray*}$ ersetzen kannst (aus der Information, dass P auf dem Graph von f(x) liegt)
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06.05.2005, 21:13	Tamara.lulu	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommt man den auf A(x) = 2(x) * f(x) ? ist das jetzt diese sog. Zielfunktion? Denn ich habe ja nicht wirklich Zahlen gegeben, so dass ich einen Ansatz habe. Flächeninhalt a*b ist klar, aber wie komme ich auf diese Funktion und den Punkt?
06.05.2005, 21:15	Fassregel	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir den Graph von etzwane an, und überlege dir, was x und f(x) bedeuten.
06.05.2005, 21:17	4c1d	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel von Fassregel war ja nur ein Beispiel, wie eine solche Formel aussehen könnte. Am besten, du machst es dir erst einmal in einzelnen Schritten klar, indem du von $\begin{eqnarray} P(x_0/y_0) \end{eqnarray}$ ausgehst.
06.05.2005, 21:28	Tamara.lulu	Auf diesen Beitrag antworten »
mit P(X0/Y0) ist der PUnkt (0/0) gemeint? meine Hauptbedingung ist doch A=a*b wie komme ich auf die Nebenbedingung edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
06.05.2005, 22:31	4c1d	Auf diesen Beitrag antworten »
P ist doch der Eckpunkt (siehe Aufgabenstellung). $\begin{eqnarray} x_0/x_1 \end{eqnarray}$ sind ganz allgemein die Koordinaten dieses Punktes. Versuche doch erstmal die Gleichung für den Flächeninhalt in Abhängigkeit dieser Koordinaten aufzustellen (kann man gut an der obigen Zeichnung ablesen)

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