Invertierbarkeit

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Snooper Auf diesen Beitrag antworten »
Invertierbarkeit
Sei A eine quadratische Matrix mit =0 und E die Einheitsmatrix.Zeigen Sie,dass E-A invertierbar ist.

ich soll erst den Fall n=2 untersuchen und (E-A)*(E+A) untersuchen??


kann mir da jemand ein tipp geben wie ich hervorgehen soll???
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Invertierbarkeit
Zitat:
Original von Snooper
ich soll erst den Fall n=2 untersuchen und (E-A)*(E+A) untersuchen??


Das ist doch ein wunderbarer Tip. Was stellst du den fest, wenn du das untersuchst?

Gruß
Anirahtak
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und damit du auch ahnst, wie das für allgemeine n funktioniert, gebe ich dir für n=3 auch noch den Tipp: Untersuche (E-A)*(E+A+A²) .
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber habe jetzt einfach als beispiel eine obere dreiecksmatrix genommen...gerechnet da kommt überall eine obere dreiecksmatrix raus...ist das richtig??
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Wozu den obere Dreiecksmatrizen?

Noch mal meine Frage:

Zitat:
Original von Anirahtak
Was stellst du den fest, wenn du das untersuchst?

Und zwar ganz allgemein, ohne eine bestimmte Matrix einzusetzen.
Was ergibt (E-A)*(E+A)?

Gruß
Anirahtak
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

das ergibt wieder die einheitsmatrix oder nicht????weil A*=1 ergibt und E*E bleibt übrig.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es ergibt die Einheitsmatrix - aber nicht mit deiner Begründung, sondern wegen

,

hier wird also die für n=2 gültige Voraussetzung A²=0 genutzt.
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

war das alles umr n=2 zu zeigen jett mus ich das für n=3 machen oder?

(E-A)*(E+A*A²)=E²-A²-A³=E²-=E
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
(E-A)*(E+A+A²) .


Da steht E+A+A² und nicht E+A*A²

Und jetzt multipliziere das man richtig aus (Stichwort: Distributivgesetz!).
Außerdem ist A³+A² bestimmt nicht A^5.

Gruß
Anirahtak
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

war ein tippfehler..sorry...also bei n=3 habe ich dann..--...raus richtig oder wieder falsch
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Letzteres: Wieder falsch. unglücklich
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

muss da auch..E mit A multiplizeiern? so langsam komme ich mi r blöd vor traurig
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wieder/immernoch falsch:

ganz allgemein gilt doch

(a+b)(x+y+z)=ax+ay+az+bx+by+bz

Wenn du das hier anwedest erhälst du:

(E-A)(E+A+A²)=E+A+A²-A-A²-A³

Und, was fällt dir auf?
Gruß
Anirahtak

EDIT: Ein ernstgemeinter guter Rat: du solltest dir dringend die ganz elementaren Grundrechenregeln aneignen, bevor du dich an "höherer" Mathematik versuchst.
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich mal ehrlich sein soll das mit den variablen abc..ist ja logisch kann ich ja auch nur das mit E und A kann ich nicht nachvollziehen??kannst du das näher erklären bitte??wie bekomme ich den da E+A...??

E durchE² aber A
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich

Also dann dann mal gaaaanz langsam:

(E-A)(E+A+A²)=E*(E+A+A²)-A*(E+A+A²)=E²+EA+EA²-AE-A²-A³=E+A+A²-A-A²-A³

Also ich hoffe inständig, dass du das jetzt nach vollziehen kannst.

Gruß
Anirahtak
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

ya coolll verstehesmile ))))))))))yuppiiiiii...und nun muss ich das veralgemeiner??oder aber ich weiss nicht wie das geht?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Invertierbarkeit
Was denn sonst, bei der Aufgabenstellung:

Zitat:
Original von Snooper
Sei A eine quadratische Matrix mit =0 und E die Einheitsmatrix.Zeigen Sie,dass E-A invertierbar ist.
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Invertierbarkeit
ja..ist klar kannst du mir ein tip geben wie ich das veralgemeinern kann...

muss s ich das denn veralgemeinern??

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Invertierbarkeit
Siehst du denn nach den Beispielen n=2 und n=3 wirklich nicht, wie das (...) in



aussehen muss?
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Invertierbarkeit
also ich weiss ja...A^3=A^2*A

A^4=A^3*A


etc.
so halt dann für ersezten oder
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Invertierbarkeit
Zitat:
Original von Snooper
so halt dann für ersezten oder

Ich kann dir nicht folgen. unglücklich
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Invertierbarkeit
traurig ..ich meinet zB für n=4 ist ja dann:

(E-A)*(E+A+A^3)

oder
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also raten ist mir echt zuwider, noch dazu, wenn es offensichtlich falsch ist. unglücklich
Deswegen gebe ich dir mal noch die Lösung für n=6 an - die für allgemeines n musst du dann aber selbst rauskriegen:

Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

also für n=7 ist ja

dann...E-A^7=(E-A)(E+A+A²+A^3+A^4+A^5+A^6)

aber weiss wirklich nicht wie es für allgemeine n aussieht???


super...freut mich dass du wieder on bist.

also habe versucht es zu machen für das allgemeine n...da habe ich nur den ansatz bekommen..

E-A^n-k=(E+A^??????

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »
das Allgemeine n
unglücklich unglücklich ich habe ZB: stehen E-A^6=(E+A+A²+A^3+A^4+A^5) für n=6

dann für n=7 E-A^7=(E+A+A²+A^3+A^4+A^5+A^6)

un nun muss ich das für das allgemeine n zeigen kann mir da jemand hel fen??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

snooper, das übliche!

bitte knalle hier nicht unvollständig gestellte aufgaben hin, ohne dazu zu sagen, was du dir selbst üebrlegt hast!

also, was genau sollst du zeigen?
was ist A? ist das gegeben?
was hast du dir überlegt?

mfg jochen
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

also das ist nur eine zweite überlegung...sehe bitte mal in thread inverteirbarkeit..da steht die eigentliche aufgabe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

warum fragst du dann nicht dort?

wenn du hier schon neu hilfe bekommen willst, dann poste bitte auch hier alles wichtige.

was ist A? was willst du zeigen? eigene ideen?

mfg jochen
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

A ist eine quadratische Matrix mit =0 und E die Einheitsmatrix.Ich soll zeigen,dass E-A invertierrbar ist.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, es ging mir nicht um die grundaufgabenstellung, sondern um die aufgabe dieses speziellen teilsystems.

"E-A^7=(E+A+A²+A^3+A^4+A^5+A^6)"
ist für allgemeine A z.b. falsch.....

wenn die aussage also gelten soll, muss für A noch einiges gelten.....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

okay angehängt, wer immer das war, danke!

noch mal, um zu zeigen, dass komplette angaben wichtig sind:
Zitat:
ich habe ZB: stehen E-A^6=(E+A+A²+A^3+A^4+A^5) für n=6

ist dann doch was anderes als das eigentliche problem
Zitat:
E-A^6=(E-A)(E+A+A²+A^3+A^4+A^5)


da hätte ich lange rätseln können!


edit: noch als tipp, um das untere für allgemeine n zu zeigen:
E-A^n=(E-A)(E+A+A²+....+A^(n-1))
einfach ausmusltiplizieren
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt also für n=2 oder n=4 etc verstehe ich das...nur dieses allgemeine n das macht mich so nervös



yuppi ich versuch das auszumultiplizeiren..
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Snooper

Du hast es wirklich geschafft, und mich weichgeklopft. Ich fasse es einfach nicht, dass du nach all den Beispielen nicht auf die Darstellung



kommst. Auch wenn ich damit jetzt gegen die Boardregeln verstoßen habe, man möge es mir verzeihen - ich habe leider nicht solche Nerven, wie sie MSS in
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=16819
bewiesen hat.


EDIT: Zu langsam - mein Browser hat komischerweise zwei Minuten lang rumgerödelt, ehe er nach Beitragsabschickung bestätigt hat.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@LOED
Ganz ruhig!
Musste doch erst noch zwei Doppelposts zusammenfügen Augenzwinkern

Also, ich hab die beiden Themen mal zusammengefügt.

@Arthur
Ich kann das sehr gut verstehen!!! In dem Thread war ich auch schon kurz davor ...
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube ich habe mir das noch komplizierter gemacht als es war....

ich hatte das schon stehen ...nur wusste nicht ob es richtig war...besser:war davon nicht überzeugt dass es stimmt..deswegen habe ich das aucht geschrieben...
#
sorry wenn ich euch nerve..aber ich will nur das ihr mir helft..danke für die unterstützung
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

aaaaaaaaaah, Panik, MSS!
na jetzt ist ja alles klar. dann kann ich beruhigt schlafen smile

@arthur: ich hatte den thread nicht durchgelesen und wusste gar nicht, dass es nur um die allgemeine darstellung ging.
die habe ich jetzt wohl oben im edit zuerst verraten.

ich dachte es ging nur um den leichten beweis derselben.

mfg jochen
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