Achsenabschnittsform

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07.05.2005, 14:06	Tim4949	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsenabschnittsform Jungs, sagt mal wenn ich ne Ebene in Parameterform habe, wie bekomme ich die in die Achsenabschnittform? Hab schon irgendwo gelesen, dass ich die zunächst in die Normalenform bringen muss, das hab uch bereits gemacht nur jetzt weiss ich nicht weiter! Was kan ich den konkret aus der Achsenabschnittform ablesen? Meine Ausgangsgleichung ist die: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + k \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + l * \begin{pmatrix} -8 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Hab jetzt schon umgeformt in die Normalenform, da kommtbei mir: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0,5 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} * [\vec{x} - \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} ] = 0 \end{eqnarray*}$ raus, wer kann mir weiterhelfen ?
07.05.2005, 14:34	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort ich kann dir sicherlich gleich dabei helfen, höre diese Form zum ersten mal, hab aber mal hier nachgeforscht auf diesem link steht, wie du das genau machen kannst. ich shcua mir deine gleichungd anna cuh noch einmal an und helfe dir dann, wennich kann!! http://achsenabschnittsform.blueraydisc.de/Achsenabschnittsform.0.html
07.05.2005, 14:41	Tim4949	Auf diesen Beitrag antworten »
super, auf dem link war ich auch schon, hab aber diese Schreibweisen nicht wirklich verstanden!
07.05.2005, 14:56	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort so ich denke, dass ich dir nun helfen kann. welche bedingung muss denn ein Vektor erfüllen, der auf der x-Achse verläuft hinsichtlich seiner Koordinaten???
07.05.2005, 15:01	Tim4949	Auf diesen Beitrag antworten »
Du in meiner Aufgabenstellung sind nur drei Punkte gegeben mehr nicht, daraus hab ich dann die Parameterform bzw Normalenform bestimmt die Punkte sind : A ( 7 / 2 / 3 ) B ( 7 / 5 / 0 ) C ( -1 / 4 / 5 )
07.05.2005, 15:06	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort du hast jetzt die ebene in Normalenform aufgestellt, dann gilt hinsichtlich eines vektors der auf der x-Achse verläuft: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} a \\ 0\\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ jetzt gehst du einfach von der Normalenform in die Koordinatenform dieser Ebene hab das für dich schon einmal umgeformt in die Koordinatenform: x+2y+2y=17 so und dort setzt du jetzt für x,y und z die Koordinaten des Vektors ein, der auf der x-Achse verläuft und analgo machste das mit den anderen beiden vektoren!!
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07.05.2005, 15:15	Tim4949	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab dann da : $\begin{eqnarray} \frac{x}{16} + \frac{y}{8,5} + \frac{z}{8,5} = 1 \end{eqnarray}$ raus, ist das richtig? Was sagt mir diese Form denn jetzt
07.05.2005, 15:29	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort deine form ist falsch. gehe doch von deiner Normalform in die Koordinatenform über, dann hast du -skizennhaft angedeutet- folgendes: a1+a2+a3=c du musst jetzt dieses c für 0 auf der rechten seite deiner Normalform substituieren(ersetzen), dann dividierst du durch c und zwar jede koordinate jedes vektors der Normalform: dann steht da etwas der form wie du es ja shcon angedeutet hast edit: hast du dafür eigentlich ne lösung? edit2: im grunde berechnest du ja nur die Schnittpunkte der Koordinatenachsen mit deiner Ebene. ICh bekomme da jedenfalls a=17 b=8,5 und c=8,5 raus und du müsstest dann entweder a=17 b=8,5 c=-8,5 oder a=17 b=-8,5 c=8,5 erhalten und dann erhalte ich für deine Rechnung 2 Ebenen, da es zwei Formen gibt, wo die Schnittpunkte mit der z-Achse liegen.
07.05.2005, 16:18	Tim4949	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Koordinatenform von der Normalenform ist doch 0,5x + 1y + 1z = 8,5 oder nicht? hab dann da a= 17, b= 8,5 und c = 8,5 raus...weiss nicht woher du das minus herbekommst!
07.05.2005, 16:27	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort ich hab nur deine obige gleichung als ausgangspunkt benutzt und da würde ich dann wenn ich da nicht vor irgendeine variable sei es b oder c ein minus mache nicht auf die bedingung 1=1 kommen, sondern auf z.B. 3=1 und da wäre nicht erfüllt, schau dir doch noch mal das beispiel unter dem von mir genannten link an und beachte bloß, die zahlen in der letzten zeile vor der lösung der beispielaufgabe. die sind doch so gewählt, dass scih 1=1 ergibt, wenn man wieder resubstituiert. aber ganz allgemein gesagt. Bestimmt man mit der Achsenabschnittsform meiner meinung nach nichts weiter als die schnittpunkte der gegebenen Ebene mit den Koordinatenachsen. edit: poste doch bitte noch mal hier rein, wie du jetzt genau auf die lösung gekommen bist!!!!
07.05.2005, 16:34	Tim4949	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe beid er Normalenform die ich oben stehen habe den Wert d berechnet indem ich Vektor n mal Vekrot a gerechnet habe, da habe ich 8,5 rausbekommen. Dann habe ich aus dem Normalenvekrot der Normalengleichung einfach die Werte o,5 x , 1y udn 1z abgelsen und das gleich d, also gleich 8,5 , dan haben ich meiner meinung nach 0,5x + 1y + 1z = 8,5, wenn ich jetzt hintereinander einmal x/y x/z und Y/z gleich null setzte dann bekome ich meine Werte für a b und c raus! Diese Werte habe ich dann jeweils als nenner und x y und z geschrieben und das ganze gleich 1 gesetzt. ICh hoffe du verstehst wie ich auf die Form gekommen bin
07.05.2005, 16:37	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort ja natürlich, ist mir aber zu umständlich und dein letzter schritt mit dieser form aufstellen ist dann eiigentlich nicht mehr nötig,w eil du dann schon fertig bist edit, führe deinen letztens chritt doch noch einmal hier aus, dann wirst du sehen, dass dieser letzte schritt nicht möglich ist!!

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