Verständnisprobleme mit wesentlich beschränkten Funktionen |
| 07.05.2005, 12:45 | bixi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Verständnisprobleme mit wesentlich beschränkten Funktionen Bei einem Beispiel kommen sogenannte "wesentlich beschränkte Funktionen" vor und diese kapier ich nicht so wirklich. Folgende Erklärung ist dabei: Eine reelle Funktion f heißt wesentlich beschränkt, wenn es eine nichtnegative Zahl a gibt, so dass |f| nur auf einer Lebesgue-Nullmenge größer als a ist. Die kleinste derartige Zahl a (deren Existenz hier nicht zu beweisen ist) nennt man das "wesentliche Supremum" von f; Bezeichnung: ess sup f. Meine Frage lautet jetzt: Wie finde ich jetzt soeine Funktion? Ich brauche nämlich soeine, weil die Aufgabe zu diesem Beispiel lautet: Zeige, dass die Menge der wesentlich beschränkten Funktionen bei punktweiser Definition der Operationen einen Vektorraum bildet, auf dem ess sup eine Halbnorm ist. Ich hoffe, dass mir das wer erklären kann!!! Vielen Dank! lg Bixi |
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| 07.05.2005, 12:55 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verständnisprobleme mit wesentlich beschränkten Funktionen
Jede beschränkte Funktion ist auch wesentlich beschränkte (die leere Menge ist eine Nullmenge), z.b. f(x)=c, wobei c eine reelle Konstante ist. Für die Bearbeitung der Aufgabe brauchst du doch gar keine explizite Funktion. Du nimmst einfach f und g, die beide wesentlich beschränkt sind und zeigst, dass f+g und f*g und a*f, wobei a relle Zahl ist, ebenfalls wesentlich beschränkt sind. Die anderen Vektorraumaxiome musst du glaub ich nicht explizit zeigen, da kannst du anders argumentieren. Gruß Anirahtak |
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| 07.05.2005, 15:09 | bixi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bitte Helfen!!!! hi, naja, ich muss ja folgende axiome überprüfen, damit ich weiß, ob es sich um eine halbnorm handelt: ||x||= die Distanz d(x,0) 1) ||x||= 0 <=> x = 0 (darf nicht gelten -> halbnorm) 2) ||c x|| = |c| ||x|| 3) ||x+y||<= ||x||+||y|| 2) und 3) müssen erfüllt sein. Doch wenn ich jetzt nicht weiß, wie so eine Funktion aussieht, kann ich diese Kriterien nicht überprüfen, oder? Kannst du mir da vielleicht noch ein bisserl mehr helfen? Bitte!!! Danke!!! lg bixi |
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