Sin^2

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Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »
Sin^2
Hey Leute,
ich stehe vor einem dicken Problem. Ich muss eine Aufgabe lösen, bei der ich einfach nicht weiterkomme. Es geht um zwei Integral-Aufgaben, aber wenn ich wenigstens weiss, wie die eine zu lösen ist, schaff ich wahrscheinlich auch die andere...Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
Integral in den Grenzen von 2 Pi bis 0 {sin(ax)}/{sin^2(ax)+cos^2(ax)}dax
Ich hab absolut keine Ahnung, was ich mit dem Sinus hoch 2 anfangen soll. Vielleicht wisst ihr ja Rat. Ich würd mich freuen.
Grüße
Sebastian
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Wink

Es ist



und auch



für alle nach Trigonometrischem Pythagoras Augenzwinkern .
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sin^2
ich weiß nicht mehr genau aber gab es da mal nicht irgendwie folgendes für:




war da nicht irgend so ein satz der folgendes erlaubte???





edit: @iammervip: oller drängler traurig wie lange brauchst du fürs schreiben und posten? bist immer shcneller als ich!!
Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, danke für eure schnelle Antworten,
aber irgendwie leuchtet mir das noch nicht ganz ein. Ich muss doch vorher integrieren und dann habe ich nicht mehr
sin^2(ax) + cos^2(ax) sondern
-cos^2(ax) + sin^2(ax)
oder kann ich zuerst zusammenfassen bevor ich integriere?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sebastian
Hey, danke für eure schnelle Antworten,
aber irgendwie leuchtet mir das noch nicht ganz ein. Ich muss doch vorher integrieren und dann habe ich nicht mehr
sin^2(ax) + cos^2(ax) sondern
-cos^2(ax) + sin^2(ax)

Wie kommst du denn darauf verwirrt Das geht doch überhaupt nicht!!

Zitat:
oder kann ich zuerst zusammenfassen bevor ich integriere?

Klar erst vereinfachen Augenzwinkern
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
a
der trick beim integrieren ist es, sich das integral möglichst durch irgendwelche bekannten regeln so leicht wie möglich zu machen und da es diesen satz nun einmal gibt, würde ich ihn auch an deiner stelle anwenden. der rest würde die ganze sache nur verkomplizieren du kannst natürlich auch vorher einen teil des nenners substituieren.


ich bin immer zu langsam und schreibe dann zu viel text!!ich bin schon wieder überholt worden von dir *gg*


edit2: @threadschreiber: der nenner müsste wenn überhaupt mit produktregel abgeleitet werden, jedoch weiß ich nicht wozu das willst!!
 
 
Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »

super, vielen Dank für eure Hilfe...hab die Lösung raus....
hänge jetzt aber doch noch an der zweiten, weil ich sie nicht vereinfachen kann...
übrigens wär es cool, wenn ihr mir mal ne Seite geben könntet, wo ich mir aneignen kann, wie man Formeln hier richtig posten kann....meins kann man ja gar nicht lesen:

Integral in den Grenzen 0 bis 2x (sin(a) + 2cos(a) + 3cos(a))da
(a steht für alpha)
Wie kann ich dieses Integral vereinfachen? Welche Regel gilt?
Vielen Dank im voraus!
Grüße
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst einfach jeden Summanden nacheinander nach a integrieren und danach die Grenzen einsetzen Augenzwinkern .

Es soll dich nicht wundern, dass dort ein x mit drinsteht Augenzwinkern .
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
antwort
vermutlich bin ich jetzt auch wieder langsamer aber nun gut du machst zuerst folgendes:





kanste erst einmal zusammenfassen:



und dann mit dieser regel dann umformen( die funktionen solltest du nur stellvertretend auffassen):


=



Summen in Integralen darfst du aufspalten!!!
Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die ausführliche Hilfe!!!
Ich habe jetzt die beiden Terme gespalten, so wie du es in den Beispielen gemacht hast. Dann habe ich integriert und eingesetzt, aber das Problem ist, das ich nicht auf ein gerades Ergebnis komme, sondern immer ein x mit drin behalte, da das ja mit eingesetzt wird. Das Problem ist aber, das es drei vorgegebene Lösungen gibt, zwischen denen man wählen kann:
a) 2 b) 0 c) 1
Wie ich das x wegkriege, ist mir an diesem Punkt noch völlig unklar. Gibt es auch dafür eine Regel? Ich hab da glaub ich mal was gelesen mit sin(2x) = ??? Ich meine mich da an was zu erinnern. Wisst ihr da was genaueres?
Vielen Dank nochmal, ohne euch wär ich ziemlich aufgeschmissen!
Grüße
Sebastian
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sebastian
Ich hab da glaub ich mal was gelesen mit sin(2x) = ??? Ich meine mich da an was zu erinnern. Wisst ihr da was genaueres?

Du meinst jetzt



das wird dir da aber auch nicht viel bringen.

Das Ergebnis ist:

Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »

heisst das, an der Stelle stößt auch du an deine Grenzen? traurig traurig traurig
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat nichts mir an die Grenzen stoßen zu tun. Aber ohne einen Wert für x, kannst du hier keine relle Zahl ermitteln.

Wie lautet denn die genaue Aufgabenstellung verwirrt
Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »

sollte auch keine Kritik sein...
die vorgegebene Lösung muss aber richtig sein...irgendwie muss es also funktionieren! Schade... Buschmann
Grüße
Sebastian
Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »

Die genaue Aufgabenstellung:
Lösen sie das folgende Integral und dann das Integral wie oben beschrieben mit den drei Lösungen
Grüße
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute eher die Kopie ist schlecht oder du hast dich verlesen, denn



und wäre somit Antwort b) richtig.

PS: Guck mal hier zum Formeleditor.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
antwort
ich würde da mal auf die antwort a tippen, wenn für x nicht irgend ein wert gegeben ist!!


für den fall das iammrvips integral gemeint ist, würde ich antwort c nehmen!!
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch aber b) 0 verwirrt
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
antwort
bin auch gerade etwas konfus. hab noch mal eben in meiner formelsammlung nachgeschlagen und da pi für cosinus (x) =-1 ist muss das ja dann für cosinus (2x)=-1 sein,da ich dann ja nur 2 mal um die x-Achse gedreht habe stimmts (wenn ichs mir graphisch veranschaulicht habe!!) und dann käme somit 0 raus das stimmt dann.
Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich bin mir 100%ig sicher, dass die obere Grenze nicht 2 Pi sondern 2x sind!
Käme dann trotzdem null raus?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort
Zitat:
Original von brunsi
bin auch gerade etwas konfus. hab noch mal eben in meiner formelsammlung nachgeschlagen und da pi für cosinus (x) =-1 ist muss das ja dann für cosinus (2x)=-1 sein,da ich dann ja nur 2 mal um die x-Achse gedreht habe stimmts (wenn ichs mir graphisch veranschaulicht habe!!) und dann käme somit 0 raus das stimmt dann.

Es kommt ja auch 0 raus.

Aber das ist Antwort b) (siehe letzte Seite Augenzwinkern ), das mein ich.

@Sebastian
Dann stimmt keine der Lösungen. Solange du keinen Wert für x gegeben hast, kommt nun mal



raus.

oder auch

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