R Körper dann R/a Körper

07.05.2005, 18:28	derideale	Auf diesen Beitrag antworten »
R Körper dann R/a Körper Hallo, ich habe mal eine Frage: Ist [latex] R [\latex] ein Ring und [latex] \mathfrak{a} [\latex]$ ein Ideal, wieso gilt dann: Ist R ein Körper, dann auch R/a ??? Danke
07.05.2005, 19:10	gast1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aussage ist sinnlos und falsch. Betrachte einen beliebigen Körper K und K als triviales Ideal in K. K/K ist dann der Nullring und damit kein Körper.
07.05.2005, 20:23	derideale	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal anders gefragt... will zeigen, dass Ideal m maximal genau dann wenn R/m Körper Dazu: 1) Ideal m (Teilmenge eines Ringes R) genau dann maximal, wenn Nullideal 0 (Teilmenge von R/m) maximal 2) Nullideal 0 (Teilmenge von R) genau dann maximal wenn R Körper Behauptung soll jetzt Konsequenz aus 1) und 2) sein, doch man hat doch nur R Körper erreicht, und noch nicht R/m Körper ??? Hab ich ein dickes Brett vorm Kopf, oder wie?
08.05.2005, 10:44	gast1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst die Aussage von 2) natürlich auf R/m und nicht auf R anwenden.
08.05.2005, 10:49	gast1	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht noch ein bisschen ausführlicher: Bei 1) zeigst du, dass m genau dann ein maximales Ideal in R ist, wenn in R/m bereits das Nullideal maximal ist. Also "m maximal in R<=> 0 maximal in R/m" Bei der 2) zeigst du jetzt, dass Ringe, in denen 0 das maximale Ideal ist, genau die Körper sind. Also "0 maximal in R <=> R Körper" Erkennst du jetzt, dass damit alles gezeigt ist, indem du die Aussage von 2) unter Verwendung von 1) auf R/m anwendest? R/m ist ja auch nur ein Ring, es gilt also, nachdem du 2) gezeigt hast, auch "0 maximal in R/m <=> R/m Körper".
08.05.2005, 11:35	derideale	Auf diesen Beitrag antworten »
@ gast1: Ja, danke! Hab das Brett abgenommen...
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