boolesche algebra

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07.05.2005, 18:34	wsch	Auf diesen Beitrag antworten »
boolesche algebra Hallo Leute, ich habe die schaltung x(xy´+x´y+y´z) und ich soll DNF und KNF berechnen. dazu bin ich mit wertetabelle auf folgende lösungen gekommen: DNF: xy´z´ KNF: (x+y+z)(x+y+z´)(x+y´+z)(x+y´+z´)(x´+y´+z)*(x´+y´+z´) wie komme ich aber ohne wertetabelle zu der lösung? irgendwie schaffe ich es nciht. kann das jemand in einzelnen schritten erklären? dazu folgendes: Geben Sie für jede Schaltung die Anzahl der Verzögerungen durch die Bauelemente an. meine frage: Ist jedes Element eine Verzögerung bzw. der länge Weg? Also ist die Anwort 4 ? -------------- dazu andere Frage´: - Geben Sie alle ein- und zweistelligen Schaltfunktionen an. Welchen logischen Operatoren entsprechen die Schaltfunktionen? - Telen Sie die Funktionen in Klassen ein, die invarian gegenüber Vertauschung und Komplementbildung der Eingangsvariablen sind. (wie sehen ein und zweistelligen Schaltfunktionen aus? keine ahnung was Klassen sind ) vielen dank
08.05.2005, 12:32	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibweise Laß uns erstmal uns über eure Schreibweise einigen: Bedeutet bei euch z.B. y´= nicht y? Und wie ist DNF bzw. KNF definiert? Steht + für "und" und xy für "x oder y"?
08.05.2005, 13:26	wsch	Auf diesen Beitrag antworten »
y´ = nicht y + = oder xy = x und y DNF = Disjunktive Normalform KNF = Konjunktive Normalform
08.05.2005, 13:37	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay; muss kurz weg, schau´s mir dann nochmal in Ruhe an. (oder jemand ander´s...)
08.05.2005, 18:47	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Also formen wir mal elementar um: Zuerst wenden wir Distributivgesetz an, also "ausmultiplizieren": x(xy´+x´y+y´z) = xxy´+xx´y+xy´z , so jetzt gilt xx=x und xx´=0, bleibt übrig: xy´+0y + xy´z. Da 0y=0 fällt dieser Term weg: xy´+xy´z, da nun xy´ doppelt vorkommt gilt das Absorbtionsgesetz, das bedeutet das z wegfällt...also bleibt schließlich übrig: xy´ . Damit kann man jetzt viel einfacher die Wahrheitstabelle schreiben, und dann für die KNF (laut Wikipedia) : Dazu genügt es, die Zeilen ihrer Wahrheitstabelle abzulesen. Für jede Zeile, die als Resultat eine 0 liefert, wird eine Klausel gebildet, die alle Variablen der Funktion disjunktiv verknüpft. Variablen, die in der Zeile mit 0 belegt sind, werden dabei nicht negiert und Variablen, die mit 1 belegt sind, werden negiert. Diese Klauseln werden auch Maxterme genannt. Durch konjunktive Verknüpfung der Maxterme erhält man schließlich die konjunktive Normalform. Analog für die DNF siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Disjunktive_Normalform So wie ich das verstehe sind die Normalformen ja grade über die Tabellen definiert. Viel mehr rechnen kann man da glaub´ich gar nicht. Edit: Dein KNF stimmt mit meinem überein, mein DNF hat noch den Term +xy´z Gibt es in deinen Unterlagen eine Definition über Verzögerungen?
08.05.2005, 19:07	wsch	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke weiß jetzt wie man es ausrechnen kann. das mit wahrheitstabellen kannte ich schon, steht in meinen unterlagen, über verzögerung steht leider nichts. jetzt andere frage: wie sieht eine- oder zweistellige Schaltfunktionen aus?
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08.05.2005, 19:25	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah jetzt kapier ich´s, die zweite Frage ist ganz allgemein gefragt und hat mit der vorigen Aufgabe nix direkt zu tun... Hier 2 Links die dir bestimmt weiterhelfen (wieviele es gibt steht da schon), mit den Klassen brauchst du dann nur noch ein wenig kombinieren: http://make-it.fh-augsburg.de/lehre/dvs/DVS-Kap06.pdf http://www-vs.informatik.uni-ulm.de/teac...C-Boole-1-D.pdf Intressantes Thema übrigens an der Grenze zur Informatik. Werd mir das mit den Klassen auch noch mal anlernen. Toi, toi !
08.05.2005, 19:53	wsch	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, du hast recht, habe bei DNF was vergessen
08.05.2005, 21:00	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Haben dir die Links weitergeholfen?
09.05.2005, 00:03	wsch	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, werde die links morgen genauer anschauen, hatte noch nicht so viel zeit dazu. habe hier ein paar aufgaben wo ich nciht auf das ergebnis komme. z.b. die beiden: (x´y´)(x´+y) = wg. distrubativgesetzt: (x´y)(x´+y)=(x´y) + (x´y) = x´y ? ist auf jeden fall falsch, weiß nicht aber was oder: (x+y´z)(y+z´)=wg. distrubativgesetzt: (b+c)a (xy+0)+(0+0) = xy ? habe mit wertetabellen vergliechen, beide falsch.
09.05.2005, 01:08	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
1) (x´y´)(x´+y), hier kann man links die Klammern weglassen: = x´y´(x´+y) = x´x´y´+x´y´y, links ist jetzt x´doppelt, also kann man einen weglassen, rechts steht y´y: Aussage gegen Aussage hebt sich auf also =0. Übrig bleibt x´y´+x´0, irgendwas und 0 ist immer 0, irgendwas oder 0 ist immer irgendwas, also bleibt zum schluß x´y´ übrig. 2) Hier hast du zu viele Schritte auf einmal gemacht. Vergleiche mal mit (2 + 32)*(1+4)...da kommen 4 Terme raus. In deiner 2.Aufgabe ist auch ein Term wirklich 0 und 2 sind gleich, zum Schluß müssen aber zwei Terme übrig bleiben...

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