Anzahl an Möglichkeiten gesucht

08.05.2005, 11:58	Dickus	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl an Möglichkeiten gesucht Hallo Leute, zur Zeit beschäftige ich mich ein bissel mit Programmieren. Dafür habe ich mir ein kleines Projekt erdacht. Ihr kennt soch sicherlich die Zahlenrätsel folgender Art: 1 ? 2 ? 3 = 6 Für die Fragezeichen müssen die entsprechenden Rechenzeichen eingesetzt werden. (Ich arbeite erstmal nur mit Plus, Minus, Mal und Geteilt) Im obigen Fall wäre die richtige Lösung: 1+2+3=6 (es ginge auch 123=6) Mich beschäftigt gerade folgende Frage: Wieviele Konbinationen gibt es eigentlich bei welcher Anzahl an Fragezeichen ? (Die Richtigkeit des Ergebnisses spielt hier keine Rolle !) Da ich von Statistik, Stochastik und Kombinatorik nicht so viel weiss habe ich mir die Möglichkeiten 'von Hand' aufgeschrieben. Die 'Anzahl an Fragezeichen' beträgt im obigen Fall 2 Meine Tabelle sieht demnach so aus: 1?2?3= 1+2+3= 1+2-3= 1+23= 1+2/3= Das Pluszeichen nun noch jeweils durch -, und / ersetzen und ich habe 16 Möglichkeiten die Fragezeichen durch entsprechende Rechen- zeichen zu ersetzen. Wenn ich mich nicht verzählt habe, dann gibt es für 1?2?3?4= insgesamt 64 Konbinationsmöglichkeiten. Nun suche ich nach einer allgemeinen Formel, um die vielen Kombinationen ausrechnen zu können. Nehmen wir mal an ich habe 1?2?3?4?5?6= ...das möchte ich dann doch nicht von Hand aufschreiben. :-) Wie würde sich das alles überhaupt verhalten, wenn ich nicht nur die vier Rechenzeichen +,-,* und geteilt, sondern noch ein fünftes hätte (z.B: irgendein Fantasierechenzeichen) ? Hoffe das was verständlich beschrieben. :-) Dickus
08.05.2005, 12:08	Kauli	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Stichwort zu deiner Frage lautet "Ziehen mit zurücklegen". Wenn du 4 Operatoren hast (+,-,* und /) und ein Fragezeichen, dann hast du 4 Möglichkeiten. Bei zwei Fragezeichen ist das zweite Fragezeichen nicht vom ersten abhängig, d.h. du kannst jedes der ersten 4 zeichen mit allen anderen 4 kombinieren, macht also 44 Möglichkeiten. Bei einem dritten Fragezeichen kommen noch mal 4 Möglichkeiten für die vorherigen 4 dazu, also 44*4... Mit ein bisschen überlegen solltest du jetzt auf die allgemeine Formel kommen... Gruss Kauli
08.05.2005, 12:16	Dickus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Kauli, vielen Dank für den Hinweis. Damit kann ich doch schon etwas anfangen. :-) ...werde mich hier wieder melden... Dickus
08.05.2005, 12:33	Dickus	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klaro, Operator = O Fragezeichen = F Kombinationen = K O = 4 F = 1 K = 4^1=4 O = 4 F = 2 K = 4^2=16 usw. gilt dann auch für mehrere Operatoren: O = 5 F = 2 K = 5^2=25 Dankeschön ! Dickus
08.05.2005, 12:37	Kauli	Auf diesen Beitrag antworten »
Und der allgemeine Fall: K=O^F richtig Gruss Kauli

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