Pyramiden Volumenformel umformen

08.05.2005, 12:06	Deka	Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramiden Volumenformel umformen Ich soll zeigen das die Volumen eines Zeltes (Pyramiden) folgende Formel hat: $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \sqrt{2} x^{2} \sqrt{2a^2-x^2} \end{eqnarray}$ dazu ist folgendes Bild gegeben : http://home.arcor.de/thomasch/mathe/MA3.jpg Als Ausgangsformel habe ich die Allgemeine Volumumenformel für die Pyramide genommen: $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{3}a^2h \end{eqnarray}$ Nun komme ich auf diese konkreten Werte für die Aufgabe: $\begin{eqnarray} a^2 -> x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h = \sqrt{a^2-\frac{1}{2}x^2} \end{eqnarray}$ Jetzt meine Fragen: Wie komme ich auf $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ vor dem $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ ? Darf ich alles in der Wurzel mal 2 nehmen um auf das gegebene h zu kommen ?http://home.arcor.de/thomasch/mathe/MA3.jpg
08.05.2005, 12:38	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramiden Volumenformel umformen $\begin{eqnarray} h=\sqrt{a^{2}-\frac{1}{2} x^{2}}=\sqrt{\frac{2(2a^{2}-x^{2})}{4} }=\frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2a^{2}-x^{2}} \end{eqnarray}$ werner
08.05.2005, 14:39	Deka	Auf diesen Beitrag antworten »
dank

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