Abstand Kugel - Ebene / Punkte auf Kugel gleichmäßig verteilen?

08.05.2005, 14:40	Gaius	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Kugel - Ebene / Punkte auf Kugel gleichmäßig verteilen? Hallo, ich möchte den durchschnittlichen Abstand einer Ebene von einer Halbkugel berechnen. Dazu möchte ich von Punkten auf der Kugel ausgehen und jeweils ihren Abstand zur Ebene bestimmen. Der Grund dass ich von der Kugel ausgehe ist, dass ich es für mehrere Ebenen berechnen möchte um nachher zu wissen welche Ebene durchschnittlich näher an der Halbkugel liegt. Die Ebene möchte ich durch 4 Parameter beschreiben (Vektor und Skalar) Dazu habe ich folgende Fragen: - wie verteile ich die Punkte möglichst sinnvoll auf der Kugel? Dass es keine ideale gleichmäßige Verteilung für beliebig viele Punkte auf der Kugel gibt weiss ich. Kann ich Breitenkreise mit einem Abstand x zueinander auf die Halbkugel legen und dann auf jeden Kreis mehrere Punkte verteilen die den Abstand x zueinander haben? Oder gibt es da einen Denkfehler? - wie messe ich den kürzesten Abstand einer Punktes auf der Kugeloberfläche zu einer Ebene? Mein größtes Problem: ich kann keine Vektorrechung, lese mich gerade ein aber wegen der Fülle neuer Konzepte fällt es mir schwer hier den richtigen Ansatz zu finden.
08.05.2005, 15:35	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre es nicht einfacher, den Abstand Ebene-Kugelmittelpunkt zu bestimmen und davon abzuziehen den Abstand Kugelmittelpunkt-Punkte auf der Halbkugelfläche, wenn überhaupt ?
08.05.2005, 15:44	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Kugel - Ebene / Punkte auf Kugel gleichmäßig verteilen? vielleicht ist´s auch ein denkfehler, aber ich meine, es genügt wegen der symmetrie den "kürzesten" abstand der kugel von der ebene zu bestimmen. dazu vektoriell $\begin{eqnarray} K:{(\vec{x} -\vec{m} )}^{2}=r^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E:\vec{n}\vec{x} + c=0 \end{eqnarray}$ nun stellst du eine gerade durch M (mittelpunkt der kugel) auf mit dem normalenvektor der ebene als richtungsvektor (steht dann senkrecht auf die kugel/tangentialebene und die geg. ebene) $\begin{eqnarray} g:\vec{x} =\vec{m} +t\vec{n} \end{eqnarray}$ g x K => P und g x E => Q dein maß ist dann $\begin{eqnarray} d = \mid \vec{PQ} \mid \end{eqnarray}$ wie man das sinnvoll "ausschreibt", daran muß ich noch tüfteln bei einem konkreten beispiel wäre das einfacher, bzw. mit weniger aufwand verbunden wenn du den kugelmittelpunkt in den ursprung verlegst, hast du $\begin{eqnarray} K:{\vec{x} 2}=r^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E:\vec{n}\vec{x} + c=0 \end{eqnarray}$ und d =/ r - c/ alles unter der voraussetzung, ebene und kugel schneiden sich nicht, also /c / > r werner

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »