Tangente von einem Punkt an Funktion

08.05.2005, 16:35	Verena_L	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente von einem Punkt an Funktion Hallo ihr, hab ein kleines Ansatzproblem: Gegeben ist folgende Funktion: f(x)=4e^(-x:2) Aufgabe: Vom Punkt R(2/0) aus wird eine Tangente t an Kf gelegt. Berechnen sie die Koordinaten vion T (Berührpunkt) und geben sie die Gleichung der Geraden an. Kann mir bitte jemand einen allgemeinen Ansatz für so ne Aufgabe geben??? Danke schon mal im Voraus.
08.05.2005, 16:48	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente von einem Punkt an Funktion die gerade hat die form y = mx + n mit P(2/0) => y = m(x-2) und nun liegt der punkt (x0/y0) der kurve darauf mit der steigung m = y´(x0), alles( also y(x0), y´(x0) und x0) in die geradengl. liefert x0 des berührungspunktes (x0 = 0) werner
08.05.2005, 16:56	Verena_L	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm. Leuchtet mir leider noch nicht ein. Vielleicht bin ich zu doof.
08.05.2005, 17:11	Verena_L	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann das vielleicht doch mal jemand auf die gestellte Aufgabe projezieren? Vielleicht kapier ichs dann endlich mal.
08.05.2005, 17:49	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich laß die nullerl weg, mit $\begin{eqnarray} m=y^\prime=-2e^{-\frac{x}{2}} \end{eqnarray}$ hast du, da die epotenz <>0, links f(x) = y = rechts tangente $\begin{eqnarray} 4e^{-\frac{x }{²}}=y=-2e^{-\frac{x }{²}}(x-2)\Rightarrow 4=-2(x-2)\Rightarrow x=0 \end{eqnarray}$ ist noch etwas unklar? werner
08.05.2005, 17:59	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
ich versuche dir wernerins Weg (sein erster post, war leider beim Eintippen sehr, sehr langsam) nochmal zu verdeutlichen Eine Tangente ist ja eine Gerade der Form $\begin{eqnarray} y=m\cdot x + n \end{eqnarray}$ . Nun weißt du, dass R auf der Tangente liegt, daher muss er die Gleichung erfüllen. Du setzt ihn ein und kannst dir somit das n durch das m ausdrücken und kommst dann zur Gleichung $\begin{eqnarray} y=m\cdot x - 2m=m\cdot(x-2) \end{eqnarray}$ Steigungen berechnet man immer mit f'. wähle nun einen beliebigen Punkt $\begin{eqnarray} P(x_0/y_0) \end{eqnarray}$ , der auf der Funktion liegt => $\begin{eqnarray} P(x_0/f(x_0)) \end{eqnarray}$ . Die Steigung in diesem Punkt ist $\begin{eqnarray} f'(x_0) \end{eqnarray}$ . und nun kannst du in die Tangentengleichung einsetzen $\begin{eqnarray} f(x_0)=f'(x_0)\cdot (x_0-2) \end{eqnarray}$ und dir $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ berechnen, dessen Wert dir Wernerin schon präsentiert hat.
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08.05.2005, 18:00	Verena_L	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Nix mehr unklar. Jetzt ist der Groschen gefallen. Vielen Dank auch Verena

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