basisbestimmung

02.01.2008, 13:41	dominik21	Auf diesen Beitrag antworten »
basisbestimmung hi leute, habe 4 vektoren gegeben im IR^3. v1 = (-1,4,3) v2 = (-1,10,7) v3 = (3,3,1) v4 = (4,5,2) MATRIX aufstellen : -1 4 3 -1 10 7 3 3 1 4 5 2 nach umformungen gelange ich zu -1 4 3 0 3 2 0 0 0 0 0 0 also ist eine basis gegeb4en durch v1 = (-1,4,3) und v2 = (0,3,2) und die Dimension der basis ist = 2 ? ist die rechnung richtig ?
02.01.2008, 14:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Du formulierst sehr lasch, was Du eigentlich machen willst. Gegen sind 4 Vektoren eines 3D- VR. Nun suchst Du wohl eine Basis des Spans dieser Vektoren? Sie sind bestimmt linear abhängig (warum?) $\begin{eqnarray} \text{span}\{v_1,v_2,v_3,v_4\} = ? \end{eqnarray}$ Eine Matrixschreibweise ist in Ordnung, aber da wir die LK der Vektoren betrachten wollen, sollte transponiert notiert werden. $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} -1 & -1 & 3 & 4 \\ 4 & 10 & 3 & 5 \\ 3 & 7 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
02.01.2008, 14:09	dominik21	Auf diesen Beitrag antworten »
suche einfach eine basis des spans von diesen 4 vektoren. aber dachte um eine basis zu finden kann man einach die nicht transponierte form nehmen, dann mit gaußverfahren umformen auf zeilenstufenform, und die von 0 verschiedenen zeilen bilden dann eine basis. was ist daran falsch ?
02.01.2008, 14:23	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schreibe Vektoren als Spaltenvektoren. Da du Latex nicht verwendet hast, habe ich gemutmaßt, dass Du sie "deswegen" als Zeilenvektoren geschrieben hast? Wenn Du Gauß machan willst, also eine LGS, dann wird dort eben auch mit Spaltenvektoren gerechnet. Daher diese Schreibweise. $\begin{eqnarray} A \lambda = \begin{pmatrix} -1 & -1 & 3 & 4 \\ 4 & 10 & 3 & 5 \\ 3 & 7 & 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\lambda_1 \\ \lambda_2 \\ \lambda_3 \\ \lambda_4 \end{pmatrix}=\lambda_1 \cdot \begin{pmatrix} -1 \\4 \\3 \end{pmatrix} + \lambda_2 \cdot \begin{pmatrix} -1 \\10 \\7 \end{pmatrix} +\lambda_3 \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 3\\ 1 \end{pmatrix} +\lambda_4 \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also können wir so die Menge der Linearkombination (span) der Vektoren darstellen. Das ist der Bildraum der Lin. Abbildung repräsentiert durch A. Nun kannst du Gauß anwenden.

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