Trigonometrie - Winkelberechnung

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*alan* Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie - Winkelberechnung
In einem Trapez mit parallelen Seiten AB und CD sind gegeben:
AB = 7cm
CD = 3cm
BC = 6 cm
AD = 5cm
Berechnen Sie die Innenwinkel.
Weiss gar nicht wie das geht.
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Zeichne beide Höhen ein und stelle ein LGS auf:

Nenne die Teilstücke von AB x und y. (Ich nenne das linke Teilstück y und das rechte nenne ich x)


Dann ist:








Eliminiere jetzt durch gleichsetzen. Danach musst du x und y mit dem übrigen LGS bestimmen.

Danach kannst du h bestimmen.

Zu guter letzt kannst du mit ein bisschen trigonometrie die Winkel berechnen.
Airblader* Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Klarheit sollten wir erstmal klären, wo welcher Punkt ist.

Aus mathematischer Konvention rate ich mal:

Zitat:
DC
AB


?

air
*alan* Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader*
Für die Klarheit sollten wir erstmal klären, wo welcher Punkt ist.

Aus mathematischer Konvention rate ich mal:

Zitat:
DC
AB


?

air


Genau.


Danke für die Lösung!
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre schön, wenn du deine Lösung/Lösungsweg hier noch für die anderen Leser posten würdest. Freude
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich nicht mehr damit rechne, dass "alan" hier die Lösung postet, möchte ich diese gerne für die restlichen User, die die Suchfunktion in Anspruch nehmen, posten...


Es lassen sich 3 Bedingung finden:







gleichsetzen bringt:





Einsetzen von x:



Einsetzen von y:




Man kann h auch noch bestimmen, braucht man aber für die übrigen Berechnungen nicht: (h=4,961...)


Für die Winkel brauch man nun den Kosinus:





Als nächstes werden die kleinen übrigen Innenwinkel der rechtwinkligen Dreiecke berechnet: ( und )

Also:





Daraus folgen:





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