Funktionenreihen

08.05.2005, 18:29	Mathepeppi	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenreihen Für welche x aus dem Bereich der reellen Zahlen konvergiert diese Funktionenreihe? $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty ~ \frac{k}{k^2+1}(x+1)^k \end{eqnarray}$
08.05.2005, 20:37	Trazom	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei die Reihe: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty~a_kx^k \end{eqnarray}$ dann ist ihr Konvergenzradius: $\begin{eqnarray} R = \lim_{n \to \infty} \|\frac{a_n}{a_{n+1}}\| \end{eqnarray}$ Das heißt, die Reihe konvergiert auf jeden Fall in $\begin{eqnarray} x \in (-R,R) \end{eqnarray}$ Dann solltest Du noch prüfen, ob sie auch für x= R und X=-R konvergiert. Da Deine Reihe nicht ganz die Form der obigen hat, solltest Du noch x+1 substituieren.

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