Umformen

02.01.2008, 14:15

marko1612

Umformen

Hallo, wie stellt man denn diese Formel nach n um?

$\begin{eqnarray*} h=4*0,992^{n} \end{eqnarray*}$

Ich weiß, dass das mit dem ln geht, ich weiß auch was raus kommt ( $\begin{eqnarray*} n=-124,5 ln(0,25h) \end{eqnarray*}$ ).
Aber ich weiß nicht wie ich das umformen muss.

02.01.2008, 16:50

TyrO

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Hallo!

Es gilt :

$\begin{eqnarray*} ln(x^{n}) = n*ln(x) \end{eqnarray*}$

04.01.2008, 10:00

marko1612

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Aber wie komm ich von $\begin{eqnarray*} h=4*0,992^{n} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} n=-124,5 ln(0,25h) \end{eqnarray*}$

04.01.2008, 10:06

klarsoweit

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Das liegt doch auf der Hand. unglücklich

Dividiere die Gleichung durch 4 und wende den ln an.

04.01.2008, 10:12

marko1612

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$\begin{eqnarray*} \frac{h}{4} = n*ln 0,992 \end{eqnarray*}$ so?

04.01.2008, 10:14

klarsoweit

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Nicht ganz. Du mußt natürlich auch auf der linken Seite den ln anwenden. Augenzwinkern

04.01.2008, 10:17

marko1612

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$\begin{eqnarray*} ln \frac{h}{4} = n*ln 0,992 \end{eqnarray*}$ jetzt aber.

04.01.2008, 10:26

klarsoweit

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Jetzt machen wir noch Klammern drum:

$\begin{eqnarray*} ln \left( \frac{h}{4} \right) = n \cdot ln(0,992) \end{eqnarray*}$

Und jetzt nach n auflösen.

04.01.2008, 10:54

marko1612

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Gleich mal noch ne Frage zu dieser Gleichung.
Die Aufgabe heißt:

Beweisen sie mit Hilfe der Definition, dass $\begin{eqnarray*} h_{n} \end{eqnarray*}$ eine Nullfolge ist!

Ich hab es so geschrieben.

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} 4*0,992^{n}=0 \end{eqnarray*}$ ---> Def. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} a_{n}=0 \end{eqnarray*}$

Scheint aber falsch zu sein.

04.01.2008, 11:04

klarsoweit

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Zitat:

Original von marko1612
Beweisen sie mit Hilfe der Definition

Mit welcher Definition?

Zitat:

Original von marko1612
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} 4*0,992^{n}=0 \end{eqnarray*}$

Das ist richtig. Soll das nun bewiesen werden oder worum geht es?

Zitat:

Original von marko1612
---> Def. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} a_{n}=0 \end{eqnarray*}$

Was willst du damit sagen?

04.01.2008, 11:11

marko1612

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Es gibt eine Def. was genau eine Nullfolge ist. ( $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} a_{n}=0 \end{eqnarray*}$ )
Und mit der Definition soll bewiesen werden das $\begin{eqnarray*} h=4*0,992^{n} \end{eqnarray*}$ eine Nullfolge ist.

Wie mach ich das denn?

04.01.2008, 11:29

klarsoweit

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Anders gesagt, du mußt zeigen, daß $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}~(4 \cdot 0,992^n) = 0 \end{eqnarray*}$ ist.

Mache dazu die Umformung: $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}~(4 \cdot 0,992^n) = \lim_{n \to \infty}~\left(4 \cdot e^{ln(0,992^n)} \right) \end{eqnarray*}$

Jetzt Logarithmusregel anwenden. Wie verhält sich der Exponent in der e-Funktion für n gegen unendlich?

04.01.2008, 11:42

marko1612

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Ja das muss ich zeigen, aber mithilfe der Definition!

04.01.2008, 11:53

klarsoweit

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Genau das machen wir. Wir zeigen, daß gilt $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}~(4 \cdot 0,992^n) = 0 \end{eqnarray*}$ .

Laut Definition der Nullfolge ist dann $\begin{eqnarray*} h_n := 4 \cdot 0,992^n \end{eqnarray*}$ eine Nullfolge. Oder was verstehst du unter "Definition"? Vor allem Definition von was? Definition einer Nullfolge? Definition eines Grenzwerts?

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