Dimension des Unterraums
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02.01.2008, 14:48 tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension des Unterraums
Hallo,

möchte bei folgender Aufgabe die Dimension des von den Vektoren



aufgespannten Unterraums des R³ bestimmen!

Antwort:
auf den ersten Blick sind die 3 Vektoren linear unabhängig!
Die Menge aller ihrer Linearkombinationen ist der R³!
Daher bilden Sie eine Basis im R³ mit der Dimension 3!

Ist das richtig?
Kann man dazu auch was rechnen?

Gruss, tt
02.01.2008, 15:04 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension des Unterraums
Man kann dazu auch was rechnen. Was muß denn gelten, wenn eine Familie von Vektoren linear unabhängig sein soll?
02.01.2008, 15:09 tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension des Unterraums
also soweit richtig?

Wenn ein Vektorsystem lin. unabhängig ist, lässt sich der Nullvektor nur trivial darstellen, oder anders gesagt, die Vektoren sind keine Linearkombinationen voneinander.
Und wenn es sich wie hier um drei Vektoren im R³ handelt, sind diese auch dann lin. unabhängig wenn ihr Spatprodukt ungleich 0.
02.01.2008, 15:21 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension des Unterraums
Zitat:
Original von tim taler
also soweit richtig?

Im Prinzip ja.

Zitat:
Original von tim taler
Wenn ein Vektorsystem lin. unabhängig ist, lässt sich der Nullvektor nicht nur trivial darstellen, oder anders gesagt, die Vektoren sind keine Linearkombinationen voneinander.

Richtig muß es heißen: Wenn ein Vektorsystem lin. unabhängig ist, lässt sich der Nullvektor nur trivial darstellen. Augenzwinkern

Zitat:
Original von tim taler
Und wenn es sich wie hier um drei Vektoren im R³ handelt, sind diese auch dann lin. unabhängig wenn ihr Spatprodukt ungleich 0.

Ja.
02.01.2008, 15:48 tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension des Unterraums
also das einzigste was ich hier noch hätte berechnen können wäre die lin. Abhängigkeit/Unabhängigkeit gewesen?

EDIT: Ich verbessere es oben, sorry
02.01.2008, 15:50 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension des Unterraums
Ja.
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02.01.2008, 15:53 tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension des Unterraums
smile na dann dank ich Dir auch hiefür herzlichst ! Wink
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