grenzwerte der n-ten wurzel

08.05.2005, 19:56

geo

grenzwerte der n-ten wurzel

hello again!

frage: wie berechnet man die n-te wurzel?

konkret: $\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{1000n^4} \end{eqnarray*}$

oder: $\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^2+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2^n + n}/\sqrt[n]{n!} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^3+n^2-7n+15} \end{eqnarray*}$

weiß nicht, wie man das löst. verwirrt

edit: latex-Codes verbessert Zu Wurzeln gehören immer geschweifte und keine runden Klammern! (MSS)

08.05.2005, 20:28

phi

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Hi!,

also ich mach das immer so: möglichst grosse Werte für n in den Taschenrechner eintippen, wobei die n-te Wurzel = hoch 1/n ist. Dann überleg ich wie ich den Grenzwert des TR´s mathematisch erklären kann, konkret: welchen Satz ich aus Buch oder Vorlesung zitieren kann.

Wurzel wie bei den ersten 2 konvergieren immer zu 1; bei der 3. gilt oben im Zähler ein Maximum-Lemma (für den Nenner bin ich noch am überlegen..) und das 4. konvergiert auch gegen 1. Augenzwinkern

08.05.2005, 22:20

geo

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danke, kann ich auch machen. ich würds nur gern verstehen und selbstständig anwenden können.

Zitat:

Wurzel wie bei den ersten 2 konvergieren immer zu 1; bei der 3. gilt oben im Zähler ein Maximum-Lemma (für den Nenner bin ich noch am überlegen..) und das 4. konvergiert auch gegen 1.

heißt das, daß alle wurzeln gegen 1 konvergieren?

08.05.2005, 22:31

Mathespezialschüler

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Eine Übersicht zur Konvergenz von n. Wurzeln:

$\begin{eqnarray*} \forall\ a>0\ :\ \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{a}=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{n}=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{n!}=+\infty \end{eqnarray*}$

Damit dürften die Aufgaben zu lösen sein!

08.05.2005, 22:39

geo

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ist es dann also ganz egal was unter der wurzel steht solang es positiv ist?

dann hab ich also schon die lösungen, oder?!

danke!!!!!!!!!!!!!!!!!!111 Rock

08.05.2005, 22:45

Frooke

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Jepp! Wenns negativ ist, kriegst Du ganz andere Probleme Augenzwinkern

. Dann ist die Wurzel nämlich komplex...

Und ob Du die Lösungen hast wirst Du wohl alleine am besten wissen smile

08.05.2005, 22:48

geo

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Zitat:

Und ob Du die Lösungen hast wirst Du wohl alleine am besten wissen

häääääääääää?????????????????????

08.05.2005, 22:57

Mathespezialschüler

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Was hast du denn als Lösungen?? Wir können das dann ja mal überprüfen!
Ich möchte dir ja nicht zu nahe gehen, aber kannst du deine Ergebnisse wirklich auch mathematisch korrekt begründen?

09.05.2005, 14:54

Frooke

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Zitat:

Original von geo
unglücklich

Zitat:

Und ob Du die Lösungen hast wirst Du wohl alleine am besten wissen

häääääääääää?????????????????????

Sorry, ich meinte, wenn Du fragst, ob Du die Lösungen hast, dann können wir das hier doch nicht beantworten! Schreib sie am besten mal hin, dann können wir bestätigen oder korrrigieren!

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