Umstellen einer Gleichung |
| 01.03.2004, 21:50 | joy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umstellen einer Gleichung Hab hier grad so n kleines Problem, sitz an 'ner Aufgabe über Integration durch Substitution der Integrationsvariablen (mein gott klingt das blöd). Auf jeden Fall hab ich die Substitution angegeben, sie lautet: x=1/2*(e^t-e^-t) in Worten: x gleich einhalb mal klammer auf e hoch t minus e hoch minus t klammer zu (weiß nicht ob ich s richtig aufgeschrieben hab) :-) und die würd ich jetzt gerne nach t auflösen, weiß aber nicht wie und ob es überhaupt geht! Kann mir jemand helfen? |
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| 01.03.2004, 22:13 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Umstellen einer Gleichung
2x=e^t-e^-t | e^t 2xe^t=e^2t -1 =(e^t)² -1 damit hast du eine quadratische Gl. in e^t, die du nach den üblichen Methoden nach e^t eins/zwei auflösen kannst und das Ergebnis dann durch Logarithmieren nach t :-oo ... |
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| 01.03.2004, 22:34 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na wenn das nich der gute alte Sinus Hyperbolicus ist.. verstehe nicht, warum der in der Schule zwar benutzt, aber (zumindest bei uns) nicht als Funktion konkret benannt wird, was nun wirklich kein Unding darstellt... |
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| 01.03.2004, 23:13 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst dir auch eine Substitution denken. Setze e^x = y oder so und berechne und resubstituiere am Ende, wenn du mit der quadratischen Gleichung vom poff nicht klarkommst. |
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| 01.03.2004, 23:55 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Deakandy Marcyman meint folgendes, war mir zwar nicht unbekannt, aber keinesfalls geläufig, wär da nicht draufgekommen x=1/2*(e^t-e^-t) == sinh(t) und damit ist t=inv(sinh)(x) = arcsinh(x) = ln(x+sqrt(x²+1)) ich hoffe dass das stimmt ... |
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| 02.03.2004, 00:06 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso ...nun habe ich es verstanden.. 
Achso Poff änder mal in deinen Details...männlich/weibich..hast es noch auf ka stehen und bekommst deswegen auch keine zusätzlichen Sterne
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