Untervektorraumbestimmung |
09.05.2005, 13:11 | Kenny55555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Untervektorraumbestimmung Ich grübel hier schon etwas an einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter. Vielelicht könnt ihr mir dabei helfen. Die ist wohl garnicht so schwer, aber mir fehlt wohl noch das verständnis für Vektorräume. Gegeben ist V:=R hoch 4 Welche der folgenden Teilmengen ist ein Unterraum? (a) {(a,b,c,d) € R hoch 4 : a=3b, 2c+d=0} (b) {(a,b,c,d) € R hoch 4 : a^2=b} Ich weiß schon, wie der Unterraum definiert ist, aber wie wende ichdas hier an? Schon mal vielen Dank im Vorraus !!! |
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09.05.2005, 13:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untervektorraumbestimmung Wenn du weißt, wie ein Unterraum definiert ist, dann mußt du schlicht und ergreifend die Definitionseigenschaften auf den gegebenen Mengen überprüfen. |
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09.05.2005, 15:18 | Kenny55555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untervektorraumbestimmung Genau das ist ja meine Frage! Wie mache ich das denn? Bräuchte zumidnest ein Beispiel oder ein Ansatz. |
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09.05.2005, 15:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untervektorraumbestimmung Also dann schreib als erstes mal die Definition hin. Dann sehen wir weiter. |
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09.05.2005, 17:18 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei V ein K-Vektorraum und U ein nichtleere Teilmenge von V. U ist ein Unterraum von V, wenn: x+y U und rx U | x,y U; r K Richtig? Ich weiß nun aber auch nicht wie ich das auf Kennys Aufgabe anwenden sollte... Definitionen lernen ist immer leicht aber das Anwenden nicht. (a) {(a,b,c,d) : a=3b, 2c+d=0} (b) {(a,b,c,d) : =b} |
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09.05.2005, 17:21 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss man dann gucken ob a+b+c+dU ist? oder für die Funktionen die da stehen Werte einsetzen und die Kombination finden, damit die Gleichung stimmt? und wenn sie nicht hinkommt, dann ist es auch kein Unterraum? |
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09.05.2005, 17:47 | Kenny55555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das ist auch mein Problem. Also ich hab mir folgendes überlegt. Zumindest für den Anfang und für Aufgabe (a): x = {(a,b,c,d) : a=3b, 2c+d=0} y = {(a´,b´,c´,d´) : a´=3b´, 2c´+d´=0} Also x+y = {(a+a´,b+b´,c+c´,d+d´) : a+a´=3(b+b´), 2(c+c´)+d+d´=0} Ist das soweit richtig? Und wie erkenne ich, dass das Elemen von U ist? |
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09.05.2005, 19:46 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keiner der Mathegötter mehr online? |
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09.05.2005, 19:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, ich würde mich ja damit beschäftigen, aber ich empfinde das hier als etwas ungeduldig. seit ihr denn wirklich 2 unterschiedliche leute oder bist du eine peron, die sich nur hochpushen will? GEDULD HABEN, bitte. |
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09.05.2005, 20:19 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[ot] von 13 bis 19 Uhr regelmäßig zu gucken und die ganzen 6 stunden über keine antwort zu sehen weckt natürlich Ungeduld! Was denkst du denn? Btw. ne interessante Idee Sich mit seinen verschiedenen Persönlichkeiten hier zu melden... is allerdings so plump, dass ich da nich drauf gekommen bin. Ich guck jetzt "LOST". Schönen Abend noch. |
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09.05.2005, 20:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich möchte hier nur mal anmerken: auch andere wollen hilfe haben, da bist du /seit ihr nicht die einzigen. außerdem helfen wir hier alle freiwillig und für nichts (höchstens natürlich für dank!). da du jetzt eh nicht mehr daran interessiert scheinst, werde ich das jetzt erst mal abhaken. mfg jochen |
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09.05.2005, 20:33 | Kenny55555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, ich wäre aber interessiert!! Na toll!! Und nun immernoch nicht schlauer !!! |
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09.05.2005, 20:44 | MisterMagister | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geraden und Ebenen sind schöne Beispiel für Unterräume des . Beides sind nichts anderes als Punktmengen, das heißt ich kann jede Gerade bzw. Ebene oder ähnliches in Mengenschreibweise darstellen. Dazu ein Beispiel: entspricht genau der Menge Denn: Wähle: und Dann gilt: Also: |
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10.05.2005, 08:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schreibe das erstmal formal richtig hin: seien x = (a,b,c,d) und y = (a',b',c',d') Elemente aus . Dann ist: z:= x+y = (a+a´,b+b´,c+c´,d+d´) Wegen a+a´= 3(b+b´) und 2(c+c´)+d+d´= 0 ist auch z aus U. Analog ist die 2. Eigenschaft zu zeigen. |
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10.05.2005, 09:55 | Kenny55555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das war auch so meine Idee. Aber woher weiß ich nun, dass z Element von U ist.Sieht man das direkt? Vielen dank aber schonmal für die Antwort !!! |
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10.05.2005, 10:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hatte ich doch geschrieben: Wegen a+a´= 3(b+b´) und 2(c+c´)+d+d´= 0 ist auch z aus U. Ein Vektor aus R^4 gehört doch dann zu U, wenn die 1. Komponente = das 3-fache der 2. Komponente ist und das 2-fache der 3. Komponente plus die 4. Komponente = Null ist. Und genau das gilt für z. |
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10.05.2005, 12:52 | Kenny55555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaaaaaaahhhhh!!! Das ergibt Sinn! Werde mich damit gleich mal an den rest machen !!! Endlich verstehe ich das mal! Vielen Dank !!!!! |
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