Ableitung: KLausur O_O |
| 09.05.2005, 15:48 | ToboTheRibbler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ableitung: KLausur O_O ich bin neu hier und angenehm überrascht über dieses Forum, weil hier echt die Möglichkeit beseht, etwas zu verstehen ^^ Nun zu meinem Problem. Wir haben heute bescheid bekommen, dass wir am 11. eine Matheklausur schreiben. Thema ist mir bekannt nur bin ich in den letzten std. krankheitsbedingt ausgefallen und die Feiertage haben die restlichen Mathestunden und so die Gelegenheiten zur Wiederholung geschluckt. Ich sitz hier schon ein weilchen und such im I-Net rum, aber irgendwie versteh ich nur Bahnhof :-/ Ich hab da ganz konkrete Anweisungen bekommen was wir können sollen. Vielleicht könnt ihr mir ja zu jedem Punkt eine kleine Beispielausgabe + Erklärung schreiben, was mir echt aus der Patsche helfen würde. Ich muss diese Arbeit gut schreiben weil ich die letzte schon in den Sand gesetz habe. Nun die Punkte: 1. Steigung in einem Punkt bestimmen 2. Zu einer angegebenen Steigung die entsprechende Stelle finden. 3. Bei 2 Funktionen die Punkte mit gleicher Steigung bestimmen. 4. Ableitung als Grenzwert der Steigung Wie gesagt, ich wäre euch unendlich dankbar wenn ihr mir da weiterhelfen könntet. Ich hoffe doch darauf 
also machts gut ToboTheRibbler |
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| 09.05.2005, 15:55 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ableitung: KLausur O_O Hallo 
Weißt du schon was eine Ableitung ist und, was die erste Ableitung angibt 
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| 09.05.2005, 15:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ableitung: KLausur O_O ... und wie man eine Ableitung berechnet? Beispielsaufgabe könnte sein: Bestimme die Steigung der Funktion f(x) = x² + 1 an der Stelle x0 = 1. |
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| 09.05.2005, 15:59 | ToboTheRibbler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja so weit war ich dann doch schon gekommen 
das heißt ich kenn die Regel f'(x)= n*x^n-1 aber was diese jetzt genau angibt ist mir auch ein rätsle. ich kann sie halt anwenden wenns mir gesagt wird, aber weiter bin ich nicht :-/ |
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| 09.05.2005, 16:00 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
am besten ist es, wenn du einen kumpel von dir frag, was ihr bisher an aufgaben so gerechnet habt, die versuchst du dann mal zu rechnen und wenn du nicht weiter kommst , dann kannst du hier fragen stellen. Ich denke mal damit können wir das gebiet ein bißchen eingrenzen, denn wenn wir zum thema ausholen, können wir auch manche sachen anschneiden, die ihr noch nicht besprochen habt, und du dadurch verwirrt wirst! |
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| 09.05.2005, 16:03 | JamesJoyce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zu 1: die erste ableitung einer funktion gibt die momentane änderungsrate der funktion an --> die steigung also f'(x) = steigung an der stelle x zu 2: genau andersrum... setzt die erste ableitung gleich der gegebenen steigung m, also f'(x) = m das löste nach x auf... suchst du den vollständigen punkt, musst du danach noich f(x) berechnen zu 3: wie bei 1 gibt die ersten ableitung einer funktion die steigung an... gleiche steigung bedeutet also identische werte der ersten ableitung beider funktionen f'(x) = g'(x) zu 4: da weiß ich leider nicht genau was damit gemeint ist... sollte die maximale (minimale) steigung gesucht sein, brauchst du die ableitung der ableitung, also die 2. ableitung der ausgangsfunktion. diese ist gleich 0 zu setzen... die berechneten werte setzt du in die 3. ableitung ein.. dann gilt folgendes: f'''(x) < 0 --> maximum der steigung oder f'''(x) > 0 --> minimum der steigung alternativ spricht man von wendepunkten bei f''(x) = 0 und f'''(x) ungleich 0 vielleicht ist damit auch was anderes gemeint, dann nehme ich das zu 4. zurück |
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| 09.05.2005, 16:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die 1. Ableitung f'(x) gibt die Steigung einer Funktion f(x) an. Anders ausgedrückt: bekanntlich ist f(x) der Funktionswert einer Funktion an der Stelle x. f'(x) liefert die zugehörige Steigung an der Stelle x. Was Steigung bedeutet, sollte klar sein. Siehe dazu auch Geradensteigung.
gemeint ist der Grenzwert des Differenzenquotienten: |
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| 09.05.2005, 16:07 | ToboTheRibbler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
joa bei 4. weiß ich jetzt auch nicht wie das genau gemeint ist. Aber 1-3 hab ich denke ich so zumindestens von der Theorie her verstanden ^^ Ich werds wohl einfach mal ausprobieren jetzt, und zu der anderen Aufgabe nen paar Kollegen nerven. Ich danke euch, ihr habt mir echt geholfen, jetzt kann ich endlich anfangen richtig zu üben. cya ToboTheRibbler |
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| 09.05.2005, 21:53 | Hansi1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey cool, bei mir gibts die selben themen in der klausur, hättet ihr vielleicht paar übungsaufgaben zu den 4 genannten punkten, wenns geht mit lösungen zur kontrolle wäre euch sehr dankbar, wollte jetzt nicht extra einen neuen thread aufmachen. per PN wäre es auch gut Edit: was muss ich weiter tun, ich habe f(x)= 3/8x^2 g(x)= 4x-5/24x^3 , ableitungen: f'(x)= 6/8x g'(x) 4-15/24x^2 , soweit richtig? nächster schritt wäre 6/8x=4-15/24x^2 ? dann bekomm ich ja 2 x werte raus ? dann kommmen x= 2 und x=-16/5 nur was muss ich jetzt tun um mit diesen x-werten herauszufinden wo die funktionen die selbe steigung haben. dazu direkt noch eine frage, hier hab ich ja schon durch die ableitung x und x^2 was ja an sich gut ist ums bsp, mit der q formel zu lösen, was wäre wenn ich zb. einmal x^4 und x^3 nach der ableitung hab, muss ich dann solange weiter ableiten bis ich x^2 und x habe? |
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| 10.05.2005, 08:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gar nichts. Sofern die quadratische Gleichung richtig gelöst wurde, sind dies die Stellen, wo die Funktionen dieselbe Steigung haben.
eher nicht. 
Dann könnte man ja auch das Verfahren auf quadratische Gleichungen anwenden, hätte dann eine lineare Gleichung, die noch leichter zu lösen wäre. Man sieht schnell, daß es so nicht geht. Meistens muß man bei Gleichungen höheren Grades eine Lösung raten und dann Polynomdivision machen. |
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| 10.05.2005, 12:00 | Hansi1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber in der aufgabenstellung steht, 'bei zwei funktionen die punkte mit der gleicher steigung bestimmen'. also brauch ich doch ein bzw zwei x und y werte also 2 punkte? den x- wert habe ich ja durch die p-q formel, doch wie siehts mit dem y wert aus? |
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| 10.05.2005, 12:08 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
setzt doch mal den x-wert in die beiden ableitungen!
dann siehst du wie die steigungen dort sind!y-wert bekommst du wenn du dein x-wert in deine ausgangsgleichung einsetzt! |
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| 10.05.2005, 13:07 | Hansi1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso jo habs gefunden! und klapp auch bestens, super danke!! jetzt liegen mir nur noch 2 sachen auf dem herzen und zwar, 1. 'Steigung in einem punkt bestimmen' 2. 'Zu einer angegeben steigung die entsprechende stelle finden' hättet ihr da vielleicht ne kleine beispielaufgabe, (oder aufgabenstellung und ich versuche sie dann zu rechnen) kann mir da zur zeit nicht viel drunter vorstellen wie die aufgabenstellung lauten könnte |
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| 10.05.2005, 13:10 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kannst das hier ja mal anschauen http://www.matheboard.de/thread.php?thre...ilightuser=3114 |
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| 10.05.2005, 14:50 | Hansi1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahh danke das ist schon mal gut, ich hab so paar kleine sachen versucht wäre schön wenn du (oder irgendwer) es checken könnte: 1. 'Steigung in einem punkt bestimmen' 2. 'Zu einer angegeben steigung die entsprechende stelle finden' zu 1: f(x)=3x^2-5x P (2/3) f'(x)=6x-5 f'(2)=7 die steigung im punkt (2|3) beträgt 7 zu 2: f(x)=3x^2+8x steigung = 2 R: f'(x)=6x+8 2=6x+8 |-8 x=-1 einsetzen: f(-1)=6*-1+8 f(-1)=2 ergebniss: (-1|2) ? stimmen die beiden so?? wenn ich anstatt jetzt ^2 da ^3 oder höher stehen hab muss ich erstmal die polynomdivision machen bis dort nur noch x^2 steht und dann ableiten? |
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| 10.05.2005, 15:40 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
erste ist richtig! 
hier hast du leider in die falsche funktion eingesetzt! du mußt dein x-wert in die ausgangsfunktion einsetzen um den y-wert zu bekommen! das hier ist deine ausgangsfunktion
nein das ist nicht richtig! du mußt , wenn du die steigung der kurve in einem punkt haben willst haben willst nur die erste ableitung benutzen! die weiteren ableitungen sind da um extrema festzusetllen! |
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