Problem mit Induktion |
| 09.05.2005, 15:56 | JD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Problem mit Induktion Wenn U und V offene Mengen sind, dann ist auch der Durchschnitt von U und V offen. Mit Induktion erhalte ich dann, das auch der Durchschnitt von (abzaehlbar) unendlich vielen offenen Mengen wieder offen ist. Das ist aber falsch. Warum? |
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| 09.05.2005, 16:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Problem mit Induktion
Wie hast du das denn mit Induktion bewiesen? Man kann allenfalls beweisen, daß der Durchschnitt von n offenen Mengen offen ist. |
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| 09.05.2005, 16:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Beweis möchte ich auch gern mal sehen, z.B. angesichts der Tatsache |
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| 09.05.2005, 16:20 | JD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Induktion beweist man doch unendlich viele Aussagen (?). Denn die Aussage gilt dann fuer alle n. Induktionsanfang: U_1, U_2 offen => U_1 geschnitten U_2 offen klar Induktionsschritt: Seien U_1,...,U_n offen. Die Schnittmenge der Mengen U_1,...,U_n =: U ist offen. z.z. U geschnitten U_n+1 ist offen. Dies gilt nach Definition. |
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| 09.05.2005, 16:57 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beispiel: Anfang Schluss da Damit ist gezeigt das der Grenzwert der Folge nicht 0 sein kann da ja alle Glieder nach Induktion grösser sind als 0. Die Argumentation geht so natürlich nicht weil die Induktion eben nicht für einen Grenzwertübergang herhalten kann. |
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| 09.05.2005, 19:06 | JD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber 1/n! > 0 gilt fuer unendlich viele n, nur eben nicht fuer den Grenzwert. Dasselbe muesste doch eigentlich fuer meine urspruengliche Aussage gelten. Oder? Und dabei ist das Beispiel von Arthur Dent eben der Grenzwert. |
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| 09.05.2005, 19:35 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du beweist nicht das, was du meinst. Du hast nur gezeigt, dass der Schnitt von n offenen Mengen offen ist, für jede natürliche Zahl n. Natürliche Zahlen sind aber alle endlich, auch wenns unendlich viele gibt. |
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| 10.05.2005, 21:04 | JD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hab ichs verstanden. Danke an alle fuer die schnellen Antworten. |
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| 10.05.2005, 21:41 | pumuckl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man muss unterscheiden zwischen "unendlich viele" und "beliebig viele". PerInduktion kann man nur AUssagen für "beliebig viele" beweisen... |
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