ebenengleichung ermitteln hilfe!!!

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Ruysdael Auf diesen Beitrag antworten »
ebenengleichung ermitteln hilfe!!!
Ich hab da mal ne frage wie ermittel ich wenn ich 3 Punkte (1/1/1),(-1/2/-1) und (2/1/-2) gegeben hab eine ebengleichung durch die punkte ???

Muss ich da die schnittpunkte ausrechnen oder wie gehen ich das an ?

Danke schonmal
reima Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Form hättest du denn gern? Normalenform, Parameterform...? Bzw. welche von den beiden kennst du schon?
Gasto Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du drei Punkte gegeben hast, benutzt du einen als Ortsvektor.
Dann gilt für die Parameterform folgende Darstellung.

O (0/0/0), A (1/1/1), B (-1/2/-1), C (2/1/-2)



Die Vektoren AB und AC spannen die Ebene auf.
Hoffe mal, dass dir dieser Tipp weiterhilft.
Ruysdael Auf diesen Beitrag antworten »

also vektoren haben wir noch nicht deswegen verstehe ich das nicht so ganz mit dem orts vektor ich soll einfach ne ebengleichung aufstellen mit ax+by+cz=d so soll das aussehen dann aber ich weiß nicht wie man das machen sollte
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

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reima Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Vektoren? Hm... es gäbe vielleicht noch die Möglichkeit, ein Gleichungssystem ausgehend von a*x + b*y + c*z + d = 0 durch Einsetzen der Punktkoordinaten zu erstellen und in Abhängigkeit eines Parameters zu lösen.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

dividiere deine gleichung ax + by + cz = d durch d, dann setze die 3 punkte ein => lineares gls. für a, b, c
(3x + 8y + z = 12)
werner
Ruysdael Auf diesen Beitrag antworten »

Werner kannst du das vielleicht nochmal kurz erläutern wie du dadrauf gekommen bist das mit dem durch d verstehe ich nicht muss ich da jetzt erst nen gemeinsamen teiler suchen und dann d schon als zahl vorraussetzten oder wie meinst du das ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ax + by + cz = d/:d
a´x + b´y + c´z = 1
P1(1/1/1) , P2(-1/2/-1) und P3(2/1/-2) einsetzen, gibt:
(ich laß jetzt die stricherl weg, sind eh egal für die gl. der ebene )
I:a + b + c = 1
II: -a + 2b - c = 1
II: 2a + b - 2c = 1
I + II => b= 2/3 ,und damit aus 2*I + II a = 1/4, sowie c = 1/12
das ergibt
x/4 + 2y/3 + c/12 = 1 /*12
3x + 8y + z = 12
werner
Ruysdael Auf diesen Beitrag antworten »

ich danke dir werner also ich hatte nämlich die ganze zeit 1/4x+2/3y+1/12z=1 raus deswegen dachte ich ich hätte das falsch nachvollzogen :-) also mal 12 hast du das nur nochmal genommen damit das runde zahlen werden wenn ich das richtig verfolgt hab dank enochmal
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

gern geschehen.
(genau genommen muß man voraussetzen d <> 0 (, was ja stimmt))
werner
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