Gleichmäßige Konvergenz

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defatigation Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmäßige Konvergenz
Hi!
Ich bräuchte mal wieder nen kleinen Ratschlag Augenzwinkern
Habe Folgendes gegeben:

Seien (M,d) ein kompakter metrischer Raum, f:M->R, fn:M-> stetig auf M für alle n aus N. Es gelte und .

Zu zeigen ist, dass gleichmäßig auf M gegen f konvergiert.

Mein Lösungsansatz wär der folgende:

1)
Wegen gilt:
so dass


2)
Wegen der Stetigkeit von f gilt:


3)
Wegen der Stetigkeit von gilt:



aus 1),2) und 3) folgt =>



was die Bedingung für gleichmäßige Konvergenz war. Wär der Beweis korrekt???
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Zu 2) und 3). Guck dir mal die Stetigkeitsdefinition an! War da nich noch was mit einem ?? Augenzwinkern
So geht das bei 2) und 3) zumindest nicht!
Konstruktionsgemäß hängt in 1) bei dir von x ab, was dann aber bei



nicht mehr gelten darf (Definition der glm. Konvergenz). Auch das musst du noch beheben.
martins1 Auf diesen Beitrag antworten »

Seien (M,d) ein kompakter metrischer Raum ...

In den Irrtum führen jene Wege, die die Kompaktheit unbenützt lassen.
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