kanonische Projektion

09.05.2005, 22:36	freeangle	Auf diesen Beitrag antworten »
kanonische Projektion Ich habe eine Hausaufgabe mit der ich überhaupt nicht klar komme. Ich soll beweisen: Die Menge $\begin{eqnarray} {U \| N\leq U\leq G} \end{eqnarray}$ wird durch U --> $\begin{eqnarray} U^\pi \end{eqnarray}$ bijektiv auf die Menge von Untergruppen von G/N abgebildet. Also ich denke mir, dass ich das in zwei Teile beweisen sollte und zwar zuerst $\begin{eqnarray} N\leq U \end{eqnarray}$ und dann $\begin{eqnarray} U\leq G \end{eqnarray}$ aber irgendwie habe ich nicht so richtig eine Idee was ich machen soll und wie ich damit die Unterraumkriterien nachweisen sollte?! Vielleicht könntet ihr mir helfen. Vielleicht habe ich ja auch einen völlig falschen Ansatz?!
10.05.2005, 14:34	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu zeigen dass die Dimension eines Unterraums kleiner-gleich der Dimension des Oberraums ist, wäre doch schon ein guter Ansatz. Vielleicht kannst du eine Basis für die Unterräume finden, dann bräuchtest du nur noch zeigen das du sie zu einer Basis des jeweiligen Vektorraums ergänzen kannst. Sind U\|N und G/N Faktor- bzw. Quotientenräume?

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